高考复习函数性质专题之(高中教研之函数篇).doc

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1、函数篇一、考察函数的概念与性质（三要素、图像、奇偶性、对称性、单调性、周期性）（一）、求函数的定义域（注意含根式函数，对数函数，分式函数的形式），值域（图像法、单调性法、反函数法、分离系数法、判别式法等等）例1、（2007年1）函数的定义域是．（二）、若函数的图像关于直线对称，则有或等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数的图像关于直线的对称曲线是函数的图像，函数的图像关于点的对称曲线是函数的图像.例2、若函数是偶函数，则的图像关于＿＿＿＿＿＿对称.分析：由是偶函数，则有，即，所以函数的图像关于直线对称.或函数的图像是由

2、函数的图像向右平移一个单位而得到的，的图像关于轴对称，故函数的图像关于直线对称.例3、若函数满足对于任意的有，且当时，则当时＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由知，函数的图像关于直线对称，因而有成立.，则，所以.即时.（三）、若函数满足：则是以为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数满足：则是以为周期的函数.（注意：若函数满足，则也是周期函数）例4、已知函数满足：对于任意的有成立，且当时，，则＿＿＿＿＿＿.分析：由知：，所以函数是以2为周期的周期函数.，，故意原式值为0.随堂练习：已知函数满足：（四）、奇函数对定义域内的任意满足；偶函数对定义域内的任意满足.注意：

3、使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称；若函数是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，则该函数既非奇函数也非偶函数.若是奇函数且存在，则；反之不然.例5、若函数是奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿＿；分析：注意到有意义，必有，代入得.这种特值法在解填空、选择题时若能灵活运用，则事半功倍.例6、若函数是定义在区间上的偶函数，则此函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：函数是偶函数，必有，得；又由是偶函数，因而.即，所以此函数的值域为.（五）、奇函数在

4、关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数的图像关于直线对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域.例7、若函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足：，求的取值范围.分析：因为是偶函数，等价于不等式，又此函数在上递增，则在递减.所以，解得.（六）、判断函数的单调性可用有关单调性的性质（如复合函数的单调性），但证明函数单调性只能用定义，不能用关于单调性的任何性质，用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式分解.记

5、住并会证明：函数的单调性.例8、已知函数在上是单调增函数，求实数的取值范围.分析：函数称为“耐克”函数，由基本不等式知：当时，函数的最小值是，当时等号成立.时，函数递减；时，函数递增.记住此结论在解选择、填空等小题时用起来比较方便.函数在上递增，则，得.但若是大题推理就不能这样描述性的说明，必需要按函数单调性的定义有严格的论证.任设且.，由函数是单调增函数，则，而，则.所以对于且恒成立，因，故.需要说明的是：在考试中若“小题大做”则浪费时间，因为“小题”只要结果；而“大题小做”则失分，因为“大题”需要严格的论证过程.（七）、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻

6、折变换、平移变换.会根据函数的图像，作出函数的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注的图像.例9、函数的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：函数的图像是由函数的图像经过下列变换得到的：先将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的（或将函数的图像向上平移1个单位）得到函数的图像，再将函数的图像作关于轴对称得到函数的图像，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，再将函数的图像向下平移1个单位得到函数，最后将函数的图像在轴下方部分翻折到轴上方得到函数的图像.注意在变化过程中函数图像与坐标轴的交点的变化（尤其是与轴的交点不要搞错

7、），从图像上可以看出此函数的单调递增区间是与.需要注意的是：函数图像变化过程：与变化过程：不同.前者是先作关于轴对称后平移，而后者是先平移后再作关于直线对称.二、考察一元二次函数（一）、一元二次函数是最基本的初等函数，要熟练掌握一元二次函数的有关性质.一元二次函数在闭区间上一定存在最大值与最小值，应会结合二次函数的图像求最值.例1、求函数在区间的最值.分析：求开口向上的二次函数在闭区间上的最小值要根据二次函数的对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论，但求开口向上的二次函数在闭区间上的最大值只要根据区间端点与对称轴之间的距离分两种情况进行讨论即可.，.（二）、

8、一元二次函数、一元二次不等式、一元二次