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1、专题二——函数综合一、选择题1.（2006北京,8）右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图2－4－1所示.图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则A.x1>x2>x3B.x1>x3>x2C.x2>x3>x1D.x3>x2>x12.（2006陕西,12）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.
2、例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为A.4，6，1，7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1，6，4，73.（2002上海春季,文16理16）一般地，家庭用电量(千瓦·时)与气温(℃)有一定的关系，如右图所示，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温升高而增加D.当气温小于某一值时，
3、用电量随气温降低而增加4.(2001全国,12)如下(右)图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A.26B.24C.20Ｄ.19二、填空题5.（2002全国,文13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如上（左）图所示，其中从____年到____年的五年间增长最快.6.(2001上海春季,12)根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一
4、.右图(1)表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中我国年平均土地沙化面积在右图(2)中图示为_______.7.(2001上海春季,10）若记号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=,则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是____.8.(1999上海,文8）某工程的工序流程图如下图(工时单位:天).现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时数为____天.三、解答题9.（2006上海,理22）已知函数y=x+有如下性质:如
5、果常数a>0,那么该函数在（0,）上是减函数,在［,+∞）上是增函数.(1)如果函数y=x+(x>0)的值域为［6,+∞）,求b的值;(2)研究函数y=x2+(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(3)对函数y=x+和y=x2+(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只需写出结论,不必证明),并求函数F(x)=(x2+)n+(+x)n(n是正整数)在区间［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).10.(2006江苏,20）设a为实数,记函数f(x)=a++的最大值为g(a).(1)设t=+,求t的取值范围
6、,并把f(x)表示为t的函数m(t);(2)求g(a);(3)试求满足g(a)=g()的所有实数a.11.(2006上海春季,21）设函数f(x)=
7、x2－4x－5
8、.(1)在区间［－2,6］上画出函数f(x)的图象;(2)设集合A={x
9、f(x)≥5},B=(－∞,－2］∪［0,4］∪［6,+∞),试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;(3)当k>2时,求证:在区间［－1,5］上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方.12.（2005浙江,理16文20）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析
10、式;(2)解不等式g(x)≥f(x)－
11、x－1
12、;(3)(文)若h(x)=g(x)－λf(x)+1在［－1,1］上是增函数,求实数λ的取值范围.13.(2004江苏,22）已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1、x2，都有λ(x1－x2)2≤(x1－x2)［f(x1)－f(x2)］和
13、f(x1)－f(x2)
14、≤
15、x1－x2
16、,其中λ是大于0的常数.设实数a0、a、b满足f(a0)=0和b=a－λf(a).(1)证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0;(2)证明(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2;(3)证明［f(b)］2≤(
17、1－λ2)［f(a)］2
