高考解析几何专题练习(含讲解).doc

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1、专题二十五解析几何专题练习　　一、选择题（每题4分，共32分）　　1、若椭圆的一个焦点是（－2，0），则a等于（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　2、若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离为2，则k等于（　　）　　A．1　　　　　　　B.4　　　　　　C.6　　　　　　　D.8　　3、在椭圆中，短轴的两个端点与一个焦点恰好构成正三角形，若短轴长为2，则两准线间的距离为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、已知双曲线，则点M到x轴的距离为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5、双曲线的焦点分别为以线

2、段为边长作等边三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两边，则双曲线的离心率为（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　6、椭圆长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7、若椭圆的左、右焦点分别为线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8、点P（－3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（　　）　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　二、填空题（每题5分，共20分）　　1、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为　　　　　　。　　2、若抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为　　　　　　。　　3、抛物线的焦点到准线的距离为　　　　　　　　　　　　。　　4、抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则　　　　　　　　。　　三、解答题（本大题共有4题，满分48分）　　1、经过抛物线的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使△ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.　　2、

4、已知曲线，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.　　3、已知点为椭圆上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下△ABC的面积最大？最大面积是多少？　　4、如图，直角三角形PAQ的顶点P(－3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，∠PAQ＝90°.在AQ的延长线上取点M，使.　　（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C；　　（2）设轨迹C的准线为l，焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G、H两点，过点

5、G作平行轨迹C的对称轴的直线n且n∩l＝E.试问：点E、O、H（O为坐标原点）是否在同一条直线上？说理由.　　答案与解析：　　一、选择题　　1、选B　　解析：从椭圆的标准方程切入，由题设知，所给方程为椭圆第一标准方程：　　　　∴这里有　　　　于是可得，应选B.　　2、选C.　　解析：双曲线标准方程为　　∴　　∴双曲线的焦点到相应准线的距离　　∴由题设得　　∴应选C.　　3、选A.　　解析：由题设得a＝2b　　又b＝1，∴a＝2，　　∴两准线间的距离　　∴应选A.　　4、选C.　　解析：应用双曲线定义.　　　　设得，　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　　又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　∴由①②得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　　∴　　∴　　∴　　即点M到x轴的距离为，应选C.　　5、选A.　　解析：由题设易知等边三角形的另一顶点P在y轴上，且中线OP的长为　　设　　故有　　　　　　　　由此解得或（舍去）　　∴　　应选A.　　6、选A.　　解析：椭圆标准方程为　　　　取A(－2,0)，由题设易知以A为顶点的等腰直角三角形BAC的顶点B、C关于x轴对称.　　不妨设B点坐标为　　则由等腰直角三角形ABC得　　

7、∴将点B坐标代入椭圆方程得　　　　∴或　　于是有　　∴应选A.　　7、选D.　　解析：由题设得　　　　　　①　　　　　　　　　　②　　∴由①②得　　　　　　故应选D.　　8、选A.　　解析：从确立反射光线的方程突破.　　椭圆左准线方程，左焦点　　由题意得　　　　　　　　①　　又过点p方向为　　点（－3，1）关于直线y＝－2的对称点为（－3，－5）　　∴由光学知识得反射光线斜率为，反射光线经过点（－3，－5）　　∴反射光线方程为　　　　　　②　　在②中令y＝0得x＝－1，即反射光线与x轴的交点为（－1，0），　　∴椭圆左焦点坐标为（－1，0

8、），即c＝1　　　　③　　于是由①③得　　应选A.　　二、填空题　　1、答案：　　解析：由题意得　　　　　　　　①　　　　　　　　　　　　　　　　②　　∴将①②代入　　∴　　∴双曲线方程为