高考解析几何(含详细答案).doc

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1、杨老师数学高考专题讲义解析几何--专题复习考点1：圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程例1：（2010·安徽高考理科·Ｔ19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(1)求椭圆的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程；(3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。练习1．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)12杨老师数学高考专题讲义考点2：最值或定值问题例2：（2

2、010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值.12杨老师数学高考专题讲义练习2、已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是

3、，求出这个定值；若不是，说明理由．12杨老师数学高考专题讲义练习3、已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．12杨老师数学高考专题讲义考点3：求参数范围问题例3：（2010·山东高考理科·Ｔ21）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明；（3）是否

4、存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.12杨老师数学高考专题讲义考点4：圆锥曲线综合问题例4：（2010·江苏高考·Ｔ１8）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。12杨老师数学高考专题讲义详细解答例1（1）设椭圆的方程为（），由题意，，又，解得：椭圆的方程为（2）方法1：由（1）问得，，又，易得为直角三角形，其中设的角平分线所在直线与

5、x轴交于点，根据角平线定理可知：，可得，直线的方程为：，即。方法2：由（1）问得，，又，，，，，直线的方程为：，即。（3）假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点、，令、，且的中点为，，又，两式相减得:,即（3），又在直线上，（4）由（3）（4）解得：，所以点与点是同一点，这与假设矛盾，故椭圆上不存在关于直线对称的相异两点。练习1.解：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为12杨老师数学高考专题讲义的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，选C。例2：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）由题意

6、知由得所以圆P的半径为.由，解得.所以点P的坐标是（0，）.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程.因为点在圆P上。所以由图可知。设，则当，即，且，取最大值2.练习2、解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0）．因为，得．又，则．故椭圆的标准方程是．（2）由椭圆方程知，c＝1，所以焦点F（0，1），设点A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（－x1，1－y1）＝λ（x2，y2－1），所以－x1＝λx2，1－y1＝λ（y2－1）．于是．因为，，则y1＝λ2y2．联立y1＝λ2y2和1－y1＝λ（y2－1），得y1＝λ，y2＝．因为抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．设过抛物线上的

7、点A、B的切线分别为l1，l2，则直线l112杨老师数学高考专题讲义的方程是y＝x1（x－x1）＋y1，即y＝x1x－x12．直线l2的方程是y＝x2（x－x2）＋y2，即y＝x2x－x22．联立l1和l2的方程解得交点M的坐标为．因为x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4．所以点M．于是，（x2－x1，y2－y1）．所以＝＝（x22－x12）－2（x22－x12）＝0．故为定值0．练习3、解：（1）由题意得所求的椭圆方程为．（2）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点