高考数学解析几何专题汇编和详细答案

《高考数学解析几何专题汇编和详细答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.解析几何专题汇编1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C.由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x.2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

2、PF

3、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4解析：选C.设P(x0，y0)，则

4、PF

5、＝x0＋＝4，∴x0＝3，∴y＝4x0＝4×3＝24，∴

6、y

7、0

8、＝2.∵F(，0)，∴S△POF＝

9、OF

10、·

11、y0

12、＝××2＝2.3．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得＝－，∴＝－.∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝.而kAB＝＝，∴＝，∴a2＝2b2，∴c2＝a2－b2＝b2＝9，...∴b＝c＝3，a＝3，∴E的方程为＋＝1.4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C：

13、＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D.如图，由题意知sin30°＝＝，m∴

14、PF1

15、＝2

16、PF2

17、.又∵

18、PF1

19、＋

20、PF2

21、＝2a，∴

22、PF2

23、＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝.故选D.5．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若

24、AF

25、＝3

26、BF

27、，则l的方程为(　　)A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)C．y＝(x－1)或y＝－(x－1)D．y＝(x－1)

28、或y＝－(x－1)解析：选C.设直线AB的倾斜角为θ，由题意知p＝2，F(1，0)，＝3.又＋＝，∴＋＝1，∴

29、BF

30、＝，

31、AF

32、＝4，∴

33、AB

34、＝.又由抛物线焦点弦公式：

35、AB

36、＝，...∴＝，∴sin2θ＝，∴sinθ＝，∴k＝tanθ＝±.故选C.6．(2013·高考大纲全国卷)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]解析：选B.由题意可得A1(－2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为－2时，直线PA2的方程为y

37、＝－2(x－2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x2－64x＋52＝0，解得x＝2或x＝.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k＝.同理，当直线PA2的斜率为－1时，直线PA2方程为y＝－(x－2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x2－16x＋4＝0，解得x＝2或x＝.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k＝.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是[，]．7．(2013·高考大纲全国卷)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且

38、AB

39、＝3，则C的方程为(　　)A.＋y2＝1B.

40、＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C.由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为＋＝1(a>1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长

41、AB

42、＝3，知点(1，)必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝(舍去)．故椭圆C的方程为＋＝1.8．(2013·高考大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点．若·＝0，则k＝(　　)A.B.C.D．2解析：选D.抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2－(4k2

43、＋8)x＋4k2＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4＋，x1x2＝4.所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16.因为·＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2...＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0，将上面各个量代入，化简得k2－4k＋4＝0，所以k＝2.9．(2013·高考山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y

44、－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－