大纲版数学理科高考总复习8-4直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件.ppt

《大纲版数学理科高考总复习8-4直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4课时　直线与圆锥曲线的位置关系1．理解直线与圆锥曲线的位置关系；了解圆锥曲线的初步应用；理解数形结合思想的应用．2．关于直线与圆锥曲线的位置关系中的求弦长、焦点弦长及弦中点等问题是常考的．这类问题很容易组成综合性试题，如探索性试题等，因为它们具有考查思维能力、提高区分度的功能，所以可能结合其他章节的知识如三角、数列、平面向量等来命制综合试题．函数思想和方程思想是考查的热点，运算能力是考查的重点．1．直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：时，直线与圆锥曲线无公共点；时，直线与圆锥曲线有一个公共点；时，直线与椭圆有两个公共点，直线与双曲线

2、、抛物线有一个或两个公共点．一般通过它们的方程来研究：设直线l：Ax＋By＋C＝0与二次曲线C：f(x，y)＝0相离、相交与相切．相离相切相交(1)当a≠0时，①Δ>0，则方程有两个不同的解，直线与圆锥曲线有两个公共点，直线与圆锥曲线；②Δ＝0，则方程有两个相同的解，直线与圆锥曲线有一个公共点，直线与圆锥曲线；③Δ<0，则方程无解，直线与圆锥曲线没有公共点，直线与圆锥曲线；相交相切相离(2)注意消元后非二次的情况即当a＝0时，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线的位置关系是；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴的位置关系是；平行或重合平行或重合2．直线与圆

3、锥曲线相交所得弦问题(3)关于圆锥曲线中点弦问题直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题．这类问题一般有以下三种类型：①求中点弦所在直线方程问题；②求弦中点的轨迹方程问题；③弦长为定值时，弦中点的坐标问题．其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法以及中心对称变换法等．答案：A答案：C3．(2010年山东高考)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2答案：B答案：B【方法技巧】双曲线

4、是近年圆锥曲线中命题频率比较高的曲线，其命题形式一般都涉及到直线与双曲线的位置关系，常常与渐近线、焦点联系在一起，求解时一般都会用到一元二次方程的根与系数之间的关系，因此处理二次方程的能力与技巧是解此类题的关键所在．本例题就是直线与双曲线与向量结合的题目，解法灵活多变，但实质是相同的．变式1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，讨论直线与双曲线的公共点个数．题型二圆锥曲线中的弦长问题典例2已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；(2)当∠ABC＝90°

5、，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．【方法技巧】两点对称问题应注意条件：(1)两点的连线与对称直线垂直；(2)两点连线段的中点在对称直线上．涉及对称问题，除用好上述的两个条件外，一般情况下，还有两种方法可供参考，其一是判别式法，其二是“点差法”(点在曲线内部或在曲线一侧)．所谓“点差法”，就是将直线与曲线的两个交点代入曲线方程f(x，y)＝0得：f(x1，y1)＝0，f(x2，y2)＝0，将两式作差即可得出中点坐标和斜率之间的关系．【分析】(1)由

6、PF

7、、

8、MF

9、、

10、QF

11、成等差数列可得PQ的中点横坐标，引入参数PQ中点的纵坐标，先求kPQ，利用直线PQ的方程

12、求解．(2)建立

13、PB

14、关于动点坐标的目标函数，利用函数的性质求最值．【方法技巧】本题是圆锥曲线中的综合问题，涉及到了等差数列、定点问题以及最值问题．求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重要问题，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性、函数的图象、函数的有界性或重要不等式等求最值，本题是建立二次函数、利用二次函数的图象求最值．【错因分析】本题在设直线方程时，特别容易忽视斜率不存在的情况，从而使问题考虑不全面，因此要注意对斜率的讨论，避免出现漏解．【错因分析】本题利用“点差法”得出结论后，没有将直线方程代入双曲线方程中来检验Δ判别式，从而错误地认为存在直线满足条件．

15、答案：C答案：B3．(2010年潍坊)已知双曲线C的一个焦点为F，过F且垂直于实轴的直线被双曲线C截得的弦长等于双曲线C的焦距，则双曲线C的离心率为________．课时作业（四十三）