高考数学总复习：第九篇 第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件.ppt

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1、第7讲　直线与圆锥曲线的位置关系【2014年高考会这样考】1．考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想．2．考查圆锥曲线中的最值、定点、定值问题．考点梳理判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C_________；1．直线与圆锥曲线的位置关系相交Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C__

2、______；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C__________．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_____；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_____．(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．2．圆锥曲线的弦长无公共点相切平行平行(2)圆锥曲线的弦长的计算一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截

3、的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数．【助学·微博】1．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a等于()．答案C考点自测答案CA．1条B．2条C．3条D．4条解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案C3．过点(0,

4、1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()．4．(2013·赣州模拟)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()．答案B答案[1,5)∪(5，＋∞)考向一　直线与圆锥曲线位置关系的应用(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．[审题视点](1)由已知条件建立方程组求解；(2)将直线方程与椭圆方程联立，证明方程组有唯一解．(1)求圆锥曲线方程，一般是根据已知条件建立方程组求a，b的值；(2)研究直线

5、和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数．(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．解(1)因为

6、AB

7、＋

8、AF2

9、＋

10、BF2

11、＝8，即

12、AF1

13、＋

14、F1B

15、＋

16、AF2

17、＋

18、BF2

19、＝8，又

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＝

24、BF1

25、＋

26、BF2

27、＝2a，所以4a＝8，a＝2.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2

28、－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)[审题视点](1)根据顶点坐标与离心率以及椭圆中的恒等式建立方程求解；(2)先联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式求

29、MN

30、，再将面积表达出来，最后解方程．考向二　圆锥曲线中的弦长问题直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线、圆锥曲线的方程．解此类题的关键是设出交点的坐标，利用根与系数的关系得到弦长，将已知弦长的信息代入求解．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足

31、PA

32、＝

33、PB

34、，求E的方程．(1)求椭圆的方程．(2)设A，B是椭圆上位于x轴

35、上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.考向三　圆锥曲线中的定点、定值问题(ii)求证：

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、是定值．[审题视点](1)把两点坐标代入椭圆方程，利用椭圆中相关的参数关系与离心率的公式可以求得b2＝1，a2＝2，求得椭圆的方程；(2)利用椭圆的几何性质，结合直线与椭圆的位置关系，通过函数与方程思想来解决相应的斜率问题，并证明对应的定值．以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有：证明直线过定点和证明某些量为定值．而解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，