专题四 (数列与不等式).doc

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1、2016届高三数学小专题复习专题四数列与不等式考情分析：1、关注以下几个递推关系：（1）已知，且（为常数）；（2）已知，且（为常数，为一次函数、二次函数或指数函数）；（3）已知，且；（4）已知，且（为常数）；（5）已知，且（为常数）。2、在解决数列与不等式问题时，常会用到以下放缩模型：（1）利用不等式的性质“”“”进行放缩。具体又表现在下列几种情况：（）；（）；（）；（）；（）；。（2）利用不等式性质“”“”进行放缩。例如：；。通过这个不等式的性质把非等比数列求和放缩为等比数列求和。（3）利用一个不等式的恒成立问题“若且时，不等式对且恒成

2、立，求实数范围”进行放缩不等式对且恒成立，即是对且恒成立，令，易知随n增大而减小，∴当时，得的最大值，∴。从而可转化为等比数列问题求解。上面这个不等式恒成立模型可拓展成：“若且时，不等式对且恒成立，求实数范围”，用同样的方法可操作求解。3、类等差数列的概念与性质、类等比数列的概念与性质若从第二项起，每一项与它的前一项的差都小于（或大于）同一个常数，则叫做类等差数列，叫类等差数列的公差.设，则类等差数列具有性质：若，则，；若，则，.若从第二项起，每一项与它的前一项的比都小于（或大于）同一个非零常数，则叫做类等比数列，叫类等比数列的公比.类等

3、比数列具有以下性质：若且,则当时，，.以上类等差数列、类等比数列的性质常用于一些数列不等式的证明，而此类不等式多以压轴题的形式出现，是高考中的难点，既考查基础知识又考查能力，对考生有很好的甄别与选拔功能.考题再现1、（2015年浙江高考数学理）已知数列满足且，。（1）证明：（）；（2）设数列的前n项和为，证明：（）。2、（2015重庆高考数学理）在数列中，（）。（1）若，求数列的通项公式；（2）若（），，证明：。3、（2016年浙江省考试院测试卷）已知数列满足，．(Ⅰ)证明：数列为单调递减数列；(Ⅱ)记为数列的前项和，证明：．典例讲解例1

4、已知数列的前n项和，满足：。（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求证：①；②。例2设数列满足，（）。（1）若，求实数的值；（2）设（），若，求证：（）。规范练习1、设是数列的前项之积，满足N*．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：．2、已知已知数列满足，。求证：。鲁迅中学虞关寿参考答案：专题四例1（1）由退一位得（），两式相减可得：，即，又，∴数列为等比数列，∴；（2），。①方法一：当时，；当时，，∴当时，；方法二：当时，；当时，令，设函数（），易知函数为单调减函数，把代入得的最大值为，∴可取。∴当时，，∴当时，；②当

5、时，；当时，；当时，令，设函数（），易知函数为单调减函数，把代入得的最大值为，∴可取。∴当时，，∴当时，。例2（1）∵，∴，∵，∴可得或。若可得无实数解，由可得成立，∴；（2）∵，∴当时，，∴即，∴，即；又由移项可得：，∵，∴当时，，∴，由此可得：，∴，即。综上所述，（）。规范练习1、（1）易知，，且由，得，即，即．所以，故．（2）由（1）得．一方面，；另一方面，．又．所以2、∵，∴，∵，∴上式又可化为，∴，即，∴可得：，从而可知数列是以1为首项，为公比的类等比数列，进而又得数列是以1为首项，为公比的类等比数列，∴，设数列的前n项和为，∴

6、，即。鲁迅中学虞关寿