专题五 数列不等式专题.doc

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com专题五数列不等式专题【命题趋向】在历年高考中，往往把数列当作重要的内容来考查．在以考查等差数列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析以及等差、等比数列的“基本量法”；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题有一定的难度和综合性，常与单调性、最值、不等式、导数、数学归纳法等知识交织在一起，涉及化归与转化、分类与整合等数学思想．在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的考查重点放在对数学思想方法、

2、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上．使用选择题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般、有限与无限等数学思想方法．使用解答题形式考查数列的试题，其内容往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前项和的一般方法，并且往往不单一考查数列知识，而是与其他内容相结合，体现对解决综合问题的考查力度．数列综合题有一定的难度，对能力有较高的要求，对合理区分出较高能力的考生起到重要作用．在高考试卷中一般有一个小题有针对性地考查数列的知识和方法，有一道综合解答题重点对数列、数列和函数导数

3、、不等式进行综合考查考查．由于新课标的考试大纲在必考部分删除了不等式的证明方法，分式不等式、带绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式等内容，高考对不等式的考查主要体现在其和其他知识的交汇考查上，重点是不等式和导数的结合、不等式和数列的结合、不等式和实际问题的结合，不等式与线性规划．高考试卷中一般有1-2个小题考查基本不等式的运用、简单的线性规划，在解答题中与其他知识交汇考查．【考点透析】数列的主要考点有：数列的概念及其表示，等差数列、等比数列的概念、通项公式和前项和公式，数列的简单应用等．不等式的主要考点有：不

4、等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单的线性规划，基本不等式及其应用．【例题解析】题型1数列的一般问题例1．(2009江苏泰州期末6)若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第项．分析：根据数列中与的关系求出后解决．解析：当时，；当时，．可以统一为，故，该关于的二次函数的对称轴是，考虑到为正整数，且对称轴离较近，故数列中数值最小的项是第项．答案．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com点评：数列问题中其通项

5、公式、前项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题．数列的一般问题中通项与前项和的关系是重点，要注意把和分开讨论，再看能不能统一．例2．（江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试第13题）数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则．分析：数列的构成规律是分母为的一项，分母为的两项，分母为的三项等，故这个数列的和可以分段求解．解析：，，，，，下面的和为，这样，而，故．答案．点评：本题中数列的前的和是可以求出来的，但本题的目的不是这个．本题主要的考查目的

6、就是观察、归纳和运算求解，在其中找到一项恰好满足某个限制条件，是一个设计很优秀的题目．题型2等差数列与等比数列的基本问题例3（2008高考四川理16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．分析：根据已知的不等关系，可以建立关于的不等式组，通过这个不等式组探究解决的方法．解析：∵等差数列的前项和为，且，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com∴，即，∴，∴，，，∴故的最大值为．点评：本题

7、考查等差数列的通项公式、前项和公式的灵活运用，解题的关键是基本量思想，即在不等式组中，通过不等式建立起的关于的不等关系，再通过这个不等关系求出的范围使问题获得解决的．例4．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第4题）已知在等差数列中,若，则的最小值为A．B．C．D．分析：根据和的关系，，根据求和公式列出不等式解决．解析：根据分析，即，即，即．答案B．点评：本题把等差数列的求和与一元二次不等式交汇，体现了在知识网络的交汇处设计试题的原则．题型3等差数列、等比数列综合题例5．（中山市高三级

8、2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第16题）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com分析：（1）直接计算：（2）根据等比数列的性质数列为等差数列，这样数列就是一个等差数列与一个