新高中复习巩固(三角函数)教案.doc

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1、第三讲新高二暑假复习巩固（三角函数部分）一、知识要点与典型例题知识要点一：同角三角函数公式、倍角公式、辅助角公式，，，例1．【2012辽宁理】已知，，则=(A)1(B)(C)(D)1【答案】A例2.【2012江西理】若,则=A．B.C.D.【答案】D例3．【2012湖南理】函数的值域为A．B.C.D.【答案】B例4．【2012全国卷理】已知α为第二象限角，，则=(A)（B）(C)(D)【答案】A例5．【2012湖北理】已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】由直线是图象的一条对称轴，可得，所

2、以，即．又，，所以.所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的图象过点，得，即.故，由，所以故函数在上的取值范围为.例6．【2012安徽理】设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】，（I）函数的最小正周期（2）当时，当时，当时，得函数在上的解析式为。例7.【2012四川理】函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。【答案】

3、本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.（Ⅰ）由已知可得，又正三角形ABC的高为，从而BC=4.所以函数周期，所以值域为.（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）有.由，所以故例8.【2012北京理】已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。【答案】解:（1）由故得（2）函数的单调递增区间为所以的单调递增区间为例9.【2012重庆理】设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值.【答案】因，所以函数.(2)因在每个闭区间上为增函数，故在每个区间上为增函数。依题意知对某

4、个成立，此时比有，于是知识要点二：诱导公式与两角和差公式谨记口诀：“奇变偶不变，符号看象限”例10．【2012四川理】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、B、C、D、【答案】B例11.【2012广东理】已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为．（1）求的值；（2）设，，，求的值．【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。【解析】(1)(2)代入得知识要点三：三角函数图象平移例12．.【2012新课标理】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）【答案】A例13．【2012山东理】已知向量，函数的最大值为6

5、.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【答案】（2）将函数图象向左平移个单位后得到的图象,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，得到的图象。因此，因为在上的值域.知识要点四：函数的图象例14．【2012浙江理】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A例15．【2012陕西理】函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。

6、【答案】解：（1）因为函数的最大值为3，所以A+1=3，即A=2.因为函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，故函数的解析式为（2）即，知识要点五：解三角形例16．.【2012陕西理】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C.例17．【2012上海理】在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C例18．.【2012天津理】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）（B）（C）（D）【答案】A练习1.【2012湖北理】设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．【答案】练习2.【

7、2012福建理】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.【答案】．练习3.【2012重庆理】设的内角的对边分别为，且，,则【答案】例19.【2012新课标理】已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得：（2）例20.【2012浙江理】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知,．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求ABC的面积．【答案】本题主要考查三角恒等变换，