用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案).doc

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1、§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标:(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。学习重点与难点1.重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。2.难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。一、新课探究1.众数、中位数、平均数的概念。①众数:。②中位数:。(当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数.当数据个数为偶数时,中位数是

2、按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数).③平均数:求下列各组数据的众数、中位数、平均数(1)1,2,3,3,3,4,6,7,7,8,8,8(2)1,2,3,3,3,4,6,7,8,9,92.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢?①众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加3.标准差、方差的概念。(1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般用表示。一般地,设样本的数据为,样本的平均数为,则定义,(2)算术平方根,,即为样本标准差。其计算公式为:显然,标准差

3、较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。二、典型例题1.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数,平均数分别是多少? 2在某中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?(3)这两

4、个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)3某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示[1000,1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;4:从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问:(1)哪种玉米苗长得高?(2)哪种玉米苗长得齐?5某次运动会甲、乙两名射击

5、运动员成绩如下:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.6某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件,在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品,测其质量,分别记录抽查的数据如下:       甲:102,101,99,98,103,98,99       乙:105,102,97,92,96,101,107.(1)这种抽样方法是什么抽样?(2

6、)估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差,并分析哪个车间的产品质量较稳定;7若一组数据的平均数为4,方差为2,则的平均数为,标准差为.8.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.9.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图,则甲班、乙班的最高成绩各是,从图中看班的平均成绩较高。甲乙648579416259875421725789744814479692.3变量间的相关关系【目标展示】1、会画散点图,利用散点图判断两变量的

7、线性相关关系;2、了解最小二乘法的思想;3、会求回归直线方程。知识点1、变量之间的相关关系1、变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性关系,如函数关系;另一类是不确定性关系,即当自变量的取值一定,因变量取值带有一定的随机性,这样的两个变量之间的关系称为____________。知识点2、散点图2、将样本中的几个数据点描在平面直角坐标系中所得的图形叫做;从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的

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