222用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

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1、县直高中导学案高一数学必修3编写人：吴玉珍校对:高一数学备课组§２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征编号：11学习目标：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。学习重点与难点1．重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。2．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。一、新课探究1.众数、中位数、平均数的概念。①众数：。②中位

2、数：。（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）．③平均数：。2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积。②平均数的估计值等于频率分布直方图的每个乘以。③众数的估计值是最高。3.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、、来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用表示。一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义，(2).考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标

3、准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：①算出样本数据的平均数。②算出每个样本数据与样本③算出②中的平方。④算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差。⑤算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：4班级姓名县直高中导学案高一数学必修3编写人：吴玉珍校对:高一数学备课组显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？二、典型例题例1：求下列各组数据的

4、众数、中位数、平均数（1）1，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8（2）1，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9例2：.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？例3：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40问：(1)

5、哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？例4若一组数据的平均数为4，方差为2，则的平均数为，标准差为．三、归纳总结：4班级姓名县直高中导学案高一数学必修3编写人：吴玉珍校对:高一数学备课组1.因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①

6、用样本平均数估计总体平均数。②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。3.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。4标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。并且标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。四、当堂检测1.下列说法正确的是（）A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为

7、13,14,19，X,23,27,28,31,其中位数为22，则x=（）A.21B.22C.20D.233.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84.样本101，98，102，100，99的标准差为（）A．B．0C．1D．25.若的平均数为8，方差为3，则的平均数为，方差为．6.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是