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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）教材分析本节内容是数学必修3第二章用样本的数字特征估计总体的数字特征的第一课时，是在上几节课的基础上进一步利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的数字特征进而说明样本的实要性.本小节设置了例题及变式训练，让学生进一步熟练在抽样后借助于哪些“数字”才能更客观地来反映整体的情况.为此我确定了本节课的重难点：教学重点:对样本数据提取的基本数字特征(如平均数、众数等)做出合理解释;用样本估计总体的思想,用样本的基本数字特征估计总体的数字特征;样本数字特征的随机性体验
2、；教学难点:统计思想的建立;体会统计思维与确定性思维的差异.本节课始终注重理论知识与实际生活的联系,从而充分体现实际生活中所蕴含的一些数学知识,及统计知识在实际生活中的应用,有利于学生学以致用,激发学生学习数学的热情.课时分配本节内容用1课时完成，主要讲解如何根据实际生活的需要合理选择样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、众数等)来反映整体的情况,并作出合理的解释.教学目标重点:对样本数据提取的基本数字特征(如平均数等)做出合理解释;用样本估计总体的思想,用样本的基本数字特征估计总体的数字特征;样
3、本数字特征的随机性体验.难点：统计思想的建立;体会统计思维与确定性思维的差异.知识点：利用样本的数字特征估计总体的数字特征.能力点：通过对几种数字特征优缺点的比较,有利于学生在解决实际问题时选择适当的方法对总体数字特征进行估计.自主探究点：理论联系实际,注重所选数字特征的实要性.考试点：会从频率分布直方图中找出样本的平均数、中位数和众数.易错易混点：对数字特征的特点理解有偏差,导致结论下错.拓展点：会用随机抽样的基本思想和样本估计整体的思想,解决一些简单的实际问题.教具准备多媒体课件和导学案.课堂模式学案导
4、学.一、引入新课在上一节我们学习了用图、表来组织样本数据,并学习了如何通过图、表所提供的信息,用样本的频率分布估计总体的分布.为了从整体上更好的把握总体的规律,我们还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.探究:(1)怎样将样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”?(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?【设计意图】带着探究去思考问题使本节课的目标更明确.初中我们曾经学过一些特殊的数：众数:一组数据中出现次数最多的那个数,一组数据中可以有多个众数.中位数:一组数据有奇数个数时,中位数
5、就是中间的那个数,有偶数个数时,中位数是中间两个数的平均数.平均数:一组数据的和除以数据个数所得到的数即算术平均数.我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.那么我们如何从频率分布直方图中得到样本的众数、中位数、平均数呢?【设计意图】针对前面的“点题”,教师再通过设疑，激发学生的求知欲望和学习兴趣,顺势引出样本众数、中位数、平均数,进一步明确本节课的教学重点.二、探究新知：看图2.2-5,大家回顾一下在上一节调查100位居民的月均用水量的问题:月
6、均用水量/t0.511.522.533.544.50.5
0.4
0.30.2
0.1频率/组距图2.2-50探究1:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众数是什么?众数:分析:通过众数的定义，在样本数据中出现次数最多的数，因此众数应在频率分布直方图中的面积最大的小直方图中（如图2.2-5）,由此可得月均用水量的众数的估计值是（最高的矩形的中点）它告诉我们,该市的月均用水量为的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.【设计意图
7、】教给学生如何从样本数据和频率分布直方图中获取众数,以便处理一些简单的实际问题.思考1:请大家翻回到课本第66页看看原来抽样的数据,有没有这个数值呢?根据众数的定义,怎么会是众数呢?分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.【设计意图】设计此思考的目的是让学生知道数字特征可以通过样本数据和频率分布直方图两种方式来估计,而且两种途径估计的数字特征可能不同.探究2:那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?中位数：分析：在样本数据中,有
8、50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,设小矩形的宽为x,则0
