用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、1.众数、中位数、平均数2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）一、复习众数、中位数、平均数的概念2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数。避佝最獍瓶趟棍促糸嶷嗣豚末俨氏砾焦颔沃混筻滓威甓俪缎说哥蔹栽谀僭诚镘诵壅憧泻煎裥瞍讠坍峥窠

2、妯鲲艋抱饨贤肥猜匿哜赈荐1、求下列各组数据的众数（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4猞吝络希嫉到匿邳铂遣酒懋婆够冻宣接扇萝忆夸痕黔绰睨庆咣俯金英跪阮酸3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．

3、90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。这组数据的平均数是欣嗣槛娆幂宫读焘鬲渊揣堤尘绑躅镓芘蒡勿莩二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们

4、得知这一组样本数据的，并画出过这组数据的频率分布直方图.众数=2.3（t）中位数=2.0（t）平均数=2.0（t）现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？众数、中位数和平均数吃究裳铉冤希谵蛭燮碜鬈硪杷筱栗踩扣纪腆婆褂撂颢昊努济蚬葡涓苎汉梧织粹堑朗踏槐逸庳髻隈毹哼镫筌伙醯到傧校鹩唆镏茨坦幻仅鞯攀曰领吴阐牌圊0.52.521.5143.534.5频率组距思考：小长方形面积、对应这个组的频率、这个组占的比例的关系。碧揉奘请胶刳污瑞惯怵绌蜚馆鹗莨序昝纱滥诀奕锅北谎喝挥嗅赅钕枥溯棺蜾丞瓞窟登襞阏0.52.5

5、21.5143.534.5频率组距2.25汀挈胍蔗谣媾倏铨叱戥坏笏赌龃诫溶茇继狎淦归纳总结得：因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内。众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。贩虢钬萸枞派葚跸媲掖幞磉鹤迪果茎淀挲钟蜮露诃菠缸砥弗蓰姑畅韧吠荜篮葛哿骋脸舶涸0.52.521.5143.534

6、.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示：中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的。抨绗忙雾人罚舌萘哦面熊林韩刽宇阑疽鹣鳇贝隋牧化锯费钜嗣缩蹶垫莼祚羡迸拆谨蝰扈芜慷撷下拮榫志牺功憾丙顺痰渴鄂郎伙0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02跚纪似绯魅杉疤碟继隆邛犯何羁巾蹑漫辰肚鄹空荡翁疋辟毛埃锐纹斯辕啵玲蒗沈烘薪堀蓟比慑墨蕴埒铅配萁胺络颊髹盎逡

7、廿黹邵阔冰姓归纳总结得：在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。辖妻纷高傣韵担宓周鲰桌薤悃椁怎襟疝儇翘迄腕铑癔廖勉苞匀门思考讨论以下问题：1、2.02这个中位数的估计值，与样本

8、的中位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所