工业机器人第二章 工业机器人运动学ppt课件.ppt

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1、第二章工业机器人运动学齐次坐标及对象物的描述齐次变换与运算连杆参数及其齐次变换矩阵工业机器人运动学方程§2-1齐次坐标及对象物的描述点的位置描述齐次坐标坐标轴方向的描述动坐标系位姿的描述目标物齐次矩阵表示在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量表示：OXYZ如用四个数组成的（4×1）阵列表示三维空间直角坐标系{A}中点P,则称为三维空间点P的齐次坐标。如图示，ijk是直角坐标系中XYZ坐标轴的单位向量，则XYZ轴可表示为规定：1、(4×1)列阵中第四个元素为0

2、，且，则表示某轴(矢量)的方向；2、(4×1)列阵中第四个元素不为0，则表示空间某点的位置；OXYZ则矢量可表示为坐标原点可表示为OXYZ动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述示对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。1、刚体位置和姿态的描述2、手部位置和姿态的表示OYZXY’Z’X’pOYZXX’Y’Z’OYZX目标物齐次矩阵表示§2-2齐次变换与运算平移的齐次变换旋转的齐次变换平移+旋转的齐次变换设△x,△y,△z是物体在三个坐标方向上的移动量，则有公式可写成OYZXAA’平移的

3、齐次变换简写为旋转的齐次变换OYZXAA’Z’X’Y’绕z轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕X轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕X轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为如果旋转所绕的轴不是坐标轴，而是一根任意轴，则变换过程变显得较复杂。首先，对物体作平移和绕轴旋转变换，使得所绕之轴与某一根标准坐标轴重合。然后，绕该标准坐标轴作所需角度的旋转。最后，通过逆变换使所绕之轴恢复到原来位置。这个过程须由7个基本变换的级联才能完成。§2-3工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵连杆参数及连杆坐标

4、系的建立连杆坐标系之间的变换矩阵连杆参数名称含义±号性质转角连杆n绕关节n的Zn-1轴的转角右手法则转动/移动关节为变量距离连杆n沿关节n的Zn-1轴的位移沿Zn-1正向为+转动/移动关节为变量长度沿Xn方向上，连杆n的长度，尺寸参数与Xn方向一致常量扭角连杆n两关节轴线之间的扭角，尺寸参数右手法则常量连杆坐标系原点轴Zn轴Xn轴Yn位于关节n+1轴线与连杆n两关节轴线的公垂线的交点处与关节n+1轴线重合沿连杆n两关节轴线之公垂线，并指向n+1关节按右手法则确定§2-4工业机器人运动学方程机器人运动

5、学方程正向运动学及实例反向运动学及实例X=X(q)形式运动学方程机器人运动学方程为机器人的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述坐标系之间的相对关系。通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵叫A变换矩阵或A矩阵。连杆坐标系n在固定坐标系中的位姿可表示为：运动学方程平面关节型机器人运动学方程OO1O2O3连杆转角两连杆间距离连杆长度连杆扭角123斯坦福机器人运动学方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福机器人连杆参数杆号关节转角扭角杆长距离1θ1-90°002θ290°0d

6、23θ30°0d34θ4-90°005θ590°006θ60°0hZ0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y1Z1Z2X2Y2Z2X2Y2Z3X3Y3A0A1A1A2A2A3Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y4Z4Z5X5Y5Z5X5Y5Z6X6Y6A3A4A4A5A5A6Z0Z2Z1Z3Z5Z6Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6反向求解——在已知手部要达到的目标位姿的情况下求出各关节变量，以驱动各关节马达，使手部位姿得到满足。机器人运动学逆解问题求解存在若干问题：

7、解可能不存在；存在多重解；求解方法的多样性—分离变量法/直接求解法。反向运动学以斯坦福机器人为例——分离变量法设H=0,求得（1）：求得（2）：求得（3）：求得（4）：实例详解(二)—欠秩-RPS立方角台机器人位置解YZXyzxabcP3-RPS并联立方角台机构1、机构特点：每个分支有五个自由度，对动角台产生一个约束；三个分支，动角台受到三个约束；2、运动学特点动角台的六个位姿参数只有三个可给定，其余三个要通过建立机构的约束方程来求。3、位置求解1）位置反解当结构参数和动角台的位姿（Xp，Yp，Zp

8、，α，β，γ）已知，求各分支作为输入的转动副的转角或移动副杆长（lAa,lBb,lCc)；2）位置正解已知结构参数和和机构的输入（lAa,lBb,lCc)时，求动角台的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）；OABClAalBblCc定角台坐标系O-XYZ，动角台坐标系P-XYZ设OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐标系中的坐标：[XA，YA，ZA]=[L，0，0][XB，YB，ZB]=[0，L，0][XC，YC，ZC]=[0，0，L]a、b、c