第二章 工业机器人运动学ppt课件.ppt

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1、第二章工业机器人运动学连杆坐标系固联关节齐次坐标系正解反解机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器人的每一个连杆关节上，可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。已知关节运动学参数，求出手部运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解；反之，是工业机器人逆向运动学问题的求解。机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不考虑引起这些运动的力和力矩。就是要把机器人的空间位移解

2、析地表示为时间的函数，特别是要研究关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系。运动学就涉及到机器人空间位移作为时间函数的解析说明，特别是机器人末端执行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系。机器人的运动学可用一个开环关节链来建模，此链由数个刚体(杆件)以驱动器驱动的转动或移动关节串联而成。开环关节链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体或完成装配作业。关节的相对运动导致杆件的运动，使手定位于所需的方位上。在很多机器人应用问题中，人们感兴趣的是操作机末端执行器相对于固定参考坐标系的空间描述。1)对一给定的机

3、器人，已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。2)已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态(位姿)，机器人能否使其末端执行器达到这个预期的位姿?如能达到，那么机器人有几种不同形态可满足同样的条件?。1955年Denavit和Hartenberg提出了一种采用矩阵代数的系统而广义的方法，来描述机器人手臂杆件相对于固定参考坐标系的空间几何。这种方法使用4×4齐次变换矩阵来描述两个相邻的机械刚性构件间的空间关系，把正向运动学问题简化为寻求等价的4×4齐次变换矩阵，此

4、矩阵把手部坐标系的空间位移与参考坐标系联系起来。并且该矩阵还可用于推导手臂运动的动力学方程。而逆向运动学问题可采用几种方法来求解。最常用的是矩阵代数、迭代或几何方法。必须建立机器人各连杆之间，机器人与周围环境之间的运动关系，用于描述机器人的操作。要规定各种坐标系来描述机器人与环境的相对位姿关系。{B}代表基坐标系，{T}是工具系，{S}是工作站系，{G}是目标系，它们之间的位姿关系可用相应的齐次变换来描述。在选定的直角坐标系{A},空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量AP表示。2.1齐次坐标及对象物的描述一、点的位置描述如用四个数

5、组成(4×1)列阵二、齐次坐标表示三维空间直角坐标系{A}中点p，则列阵[pxpypz1]T称为三维空间点p的齐次坐标。齐次坐标的表示不唯一：i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向，则三、坐标轴方向的描述规定：(4×1)列阵[abco]T中第四个元素为零，且a2+b2+c2=1，则表示某轴(某矢量)的方向；(4x1)列阵[abcw]T中第四个元素不为零，则表示空间某点的位置。图中矢量ν的方向用(4×1)列阵可表达为：矢量ν坐落的点O为坐标原点，可用方向用(4×1)列阵可表达为：例

6、：用齐次坐标写出下图矢量u、v、w的方向列阵：矢量u:cosα=0,cosβ=0.7071067,cosγ=0.7071067u=[00.70710670.70710670]T矢量u:cosα=0.7071067,cosβ=0,cosγ=0.7071067u=[0.707106700.70710670]T矢量u:cosα=0.5,cosβ=0.5,cosγ=0.7071067u=[0.50.50.70710670]T动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述：四、动坐标系位姿的描述1、刚体位置和姿

7、态的描述机器人的一个连杆可以看成一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个刚体在空间上是完全确定的。刚体Q在固定坐标系OXYZ中的位置可用齐次坐标形式的一个(4×1)列阵表示为：刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为X′、y′、z′坐标轴的单位方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形式的(4×1)列阵分别表示为：刚体的位姿可用下面(4×4)矩阵来描述：对刚体Q位姿的描述就是对固连于刚体Q的坐标系O`X`Y`Z`位姿的描述。例：固连于刚体的坐标

8、系{B}位于OB点，xb=10，yb=5，zb=0。ZB轴与画面垂直，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30o的偏转，试写出表示刚体位姿的坐标系{B)的(4×4)矩阵表达式：XB的方向矩阵：n=[cos30ocos60ocos90