工业机器人技术(运动学)ppt课件.ppt

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1、第3章工业机器人运动学和动力学第三章工业机器人运动学和动力学3.1工业机器人的运动学3.2工业机器人的动力学3.3工业机器人的运动轨迹规划3.1工业机器人的运动学正向运动学：所有关节变量已知，可用正向运动学来确定机器人末端手部的位姿。逆向运动学：对于给定的机器人手部的位姿，可用逆向运动学来计算每一个关节变量的值。3.1.1工业机器人位姿描述1.点的位置描述如图3.1，空间任一点P的位置在直角坐标系｛A｝中可用（3ⅹ1）的位置矢量Ap表示为:其中Px、Py、Pz是点P的三个位置坐标分量。2.点的齐次坐标上述坐标用（4ⅹ1）列阵表示，称为三维空间点P的齐次坐标，形如齐次坐标并不唯一，列阵每一项分

2、别乘以一个非零因子ω时都表示P点。3、坐标轴方向的描述直角坐标系中，可用、、用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向：规定：以列阵，且a2+b2+c2=1表示某矢量的方向。中第四个元素不为零，如列阵表示x,y,z轴的单位向量则表示空间某点的位置。如图3.2中矢量的方向可表示为其中a=cosα，b=cosβ，c=cosγv点坐标为：4、动坐标系位姿的描述用位姿矩阵对动坐标系原点位置和坐标系各轴方向进行描述，如原始的直角坐标系可描述为如描述一个任意坐标系R，则用其三个坐标轴xR、yR、zR在原始坐标系中表示的矢量齐次列阵，和列阵[0001]T组成。5、刚体位姿的描述机器人每一个连杆都可看做一个刚体。给

3、定刚体上某一点的位置和该刚体在空中的姿态，则刚体在空间上的位姿是唯一确定的，可用唯一一个位姿矩阵进行描述。如图3.3刚体o’x’y’z’是固连于刚体的一个坐标系，称为动坐标系。刚体Q在固定坐标系OXYZ中的位置的齐次坐标形式为：刚体的位姿表示为齐次矩阵：分别为x’,y’,z’坐标轴的单位向量：6、手部位姿的描述如图3.4机器人手的位姿可用固连于手的坐标系{B}的位姿表示(3)姿态矢量：手指连线方向的矢量（4）法相矢量：(1)原点：手部中心点为原点OB(2)接近矢量：关节轴方向的单位向量即法向矢量同时垂直于接近矢量和姿态矢量。{B}：手部位置矢量为从固定参考坐标系OXYZ原点指向手部坐标系{B

4、}原点的矢量P，手部的位姿矩阵为：任何一种物体在空间的位置和姿态都可以用齐次矩阵来表示。图3.5楔块Q在图a的情况可用6个点来描述：使Q①绕z轴旋转90°：Rot（z，90°）②再绕y轴旋转90°：Rot（y，90°）③再沿x轴方向平移4：Trans（4，0，0）楔块变为图（b）状态。7.目标物位姿的描述刚体的平移、旋转运动均可由齐次变换矩阵表示，刚体变换后的位姿可由其原始描述矩阵乘以齐次变换矩阵得到。平移的齐次变换如图3.6，A点（x，y，z）平移至A’（x’，y’，z’）即即：记为其中称为平移算子。注：①算子左乘，表示点的平移是相对固定坐标系进行坐标变换。②算子右乘，表示点的平移是相对动

5、坐标系进行的坐标变换。3.1.2齐次变换及运算2.旋转的齐次变换如图3.7，A点绕z轴旋转角后移至A’，即推导：设A点在xoy平面上投影的长度为r，与x轴夹角为α则即z坐标未变，故z’=z写成矩阵形式为记为同理：(3.24)图3.8中为任意过原点的单位矢量，若A点绕其旋转齐次变换矩阵为Rot（k,θ）其在三个坐标轴上分量为kx，ky，kz，且旋转θ角，则可以证明，注：①该式为一般旋转齐次变换通式，概括了绕X、Y、Z轴进行旋转变换的情况。反之,当给出一个旋转齐次变换矩阵,则可求得及θ角。②适用于点、矢量、坐标系、物体的旋转。③左乘是相对固定坐标系的变换；右乘是相对动坐标系的变换。3、平移加旋转

6、的齐次变换用旋转算子乘上平移算子即是旋转加平移的齐次变换算子。连杆长度：连杆两端关节轴线的公垂线长度an。连杆扭角：连杆两端关节轴线的夹角αn即将一条轴线沿公垂线平移至另一条轴线上的垂足时，两条直线的夹角。3.1.3工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵机器人运动学研究的是杆件尺寸、运动副类型、杆件相互关系（包括位移关系、速度关系和加速度关系）等。连杆参数及连杆坐标系建立如图3-9某机器人手臂连杆n，两端有关节n和n＋1。每个连杆可以由四个参数来描述：连杆长度、扭角、连杆转角、连杆距离。前两个是连杆自身参数，后两个表示与相邻连杆的连接关系。旋转关节θn改变,为关节变量，其它三个参数不变；滑动关节

7、dn改变,为关节变量。如图3.10，相邻连杆n与n-1的关系参数可由连杆转角和连杆距离描述。沿关节n轴线两个公垂线间的距离dn即为连杆距离。垂直于关节n轴线的平面内两个公垂线的夹角θn即为连杆转角。连杆坐标系：①连杆n坐标系的坐标原点：位于n+1关节轴线上，是关节n+1的轴线与关节n轴线公垂线的垂足。②Z轴：与n+1关节轴线重合。③X轴：与公垂线重合;方向为从n指向n+1关节。④Y轴：由Z轴和X轴按右手螺旋法