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1、2007考研数学一答案【篇一：2007年考研数学二答案详解】>1….【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可.1?【详解】当x?0时，??1?，1?cos?122?12x，故用排除法可得正确选项为（b）.?0lim?ln(1?x)?ln(1??lim?x?0事实上，limx?0??1，或ln?ln(1?x)?ln(1??x?o(x)?o?o?.所以应选（b）【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算.2…【分析】因为函数为初等函数，则先找出函数的无定义点，再根据左右极限判断间断点的类型.?【详解】函数在x?0,x?1,x??均无意义，2而lim
2、f(x)?limx?0?(e?e)tanx??x?ex?e???x1xx?0??0,lim?f(x)?lim?x?0x?0(e?e)tanx??x?ex?e???1x??1；limf(x)?limx?1(e?e)tanx??x?ex?e???x1x?1??；limf(x)?limx??(e?e)tanx?1?x?ex?e????2x???2??.所以x?0为函数f(x)的第一类间断点，故应选（a）.【评注】本题为基础题型.对初等函数来讲，无定义点即为间断点，然后再根据左右极限判断间断点的类型；对分段函数来讲，每一分段支中的无定义点为间断点，而分段点也可能为间断点，然后求左右极限进行判断.段函
3、数的定积分.【详解】利用定积分的几何意义，可得1?1?f(3)??1?????22?2?21238?，f(2)?2012?2?21212?，2f(?2)???20f(x)dx???0?2f(x)dx??f(x)dx??1?12?.所以f(3)?34f(2)?34f(?2)，故选（c）.【评注】本题属基本题型.本题利用定积分的几何意义比较简便.4……【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系.由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数f(x)去进行判断，然后选择正确选项.【详解】取f(x)?
4、x
5、，则lim事实上，在(a),(b)两项中，因为分母
6、的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得f(0)?0.f(x)?f(?x)xx?0?0，但f(x)在x?0不可导，故选（d）.在（c）中，limf(x)xx?0存在，则f(0)?0,f?(0)?limf(x)?f(0)x?0x?0?limf(x)xx?0?0，所以(c)项正确，故选(d)【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.5……【分析】利用曲线的渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后判断.【详解】limy?lim??ln?1?ex?????,limy?lim??ln?1?ex???0，x???x
7、???x???x????x??x?所以y?0是曲线的水平渐近线；limy?lim??ln?1?ex????，所以x?0是曲线的垂直渐近线；x?0x?0?x?1yx?ln?1?ex?1li?x????x?x?1??1??1?limx????limx?????0?limx???ln?1?ex??x?exx?limx???1?1，b?lim?y?x??x???n1??ex???l?x，所以0y?x是曲线的斜渐近线.故选（d）.【评注】本题为基本题型，应熟练掌握曲线的水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时，斜渐近线不存在.本题要注意e当x???,x???时的极限不同.x6
8、……【分析】本题依据函数f(x)的性质，判断数列?un?f(n)?.由于含有抽象函数，利用赋值法举反例更易得出结果.【详解】选（d）.取f(x)??lnx，f??(x)?发散，则可排除（a）；取f(x)?（b）；1x21x2?0，u1??ln1?0??ln2?u2，而f(n)??lnn，f??(x)?6x4?0，u1?1?14?u2，而f(n)?1n2收敛，则可排除取f(x)?x2，f??(x)?2?0，u1?1?4?u2，而f(n)?n2发散，则可排除（c）；故选（d）.事实上，若u1?u2，则u2?u12?1?f(2)?f(1)2?1?f?(?1)?0.故选（d）.【评注】对于含有抽象函
9、数的问题，通过举符合题设条件的函数的反例可简化计算.7…….【分析】本题考查二元函数可微的充分条件.利用可微的判定条件及可微与连续，偏导的关系.【详解】本题也可用排除法，（a）是函数在?0,0?连续的定义；（b）是函数在?0,0?处偏导数存在的条件；（d）说明一阶偏导数fx?(0,0),fy?(0,0)存在，但不能推导出两个一阶偏导函数fx?(x,y),fy?(x,y)在点(0,0)处连续，所以（a）（b）（
