2007年考研数学一真题及答案

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1、2007年考研数学一真题一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(1)当0时，与等价的无穷小量是(A)1−(B)11(C)11(D)1댳䁪【答案】B。【解析】(当0)时111~111~11~1댳䁪~几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较1(

2、)曲线(1)渐近线的条数为(A)0(B)1(C)(D)3【答案】D。【解析】由于1띨ए띨ए1，00则0是曲线的垂直渐近线；1又띨ए띨ए101띨ए띨ए1所以0是曲线的水平渐近线；斜渐近线：由于−一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现在∞一侧。1111띨ए띨ए띨ए띨ए0띨ए11

3、1띨ए띨ए1㈶띨ए1111띨ए10则曲线有斜渐近线，故该曲线有三条渐近线。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(3)如图，连续函数o()在区间3,,,3㈶上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间,0,0,㈶上的图形分别是直径为的下、上半圆周，设o(,),,则下列结论正确的是03(A)3()4(B)

4、3()43(C)3()4(D)3()4o()-3-2-10123【答案】C。【解析】【方法一】四个选项中出现的()在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义确定3333o(,),o(,),o(,),00o(,),0−0−o(,),−o,,−0−−303−3o(,),−o,,−0−33则3()4【方法二】由定积分几何意义知30,排除(B)又由o

5、()的图形可知o()的奇函数，则o(,),为偶函0数，从而330,0显然排除(A)和(D),故选(C)。综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用(4)设函数o()在0处连续，下列命题错．误．的是o()(A)若띨ए存在，则o000oo()(B)若띨ए存在，则o000o()(C)若띨ए存在，则o0存在0o−o()(D)若띨ए存在，则o0存在0【答案】D。【解析】o()(A)

6、：若띨ए存在，因为띨ए0,则띨एo()0,又已知函数000o()在0处连续，所以띨एo()o(0),故o00,(A)正确；0oo()(B)：若띨ए存在，则띨एoo()㈶o0o0000,则o00，故(B)正确。o()o()o−o(0)(C)띨ए存在，知o00，则띨ए띨एo(0)000则o(0)存在，故(C)正确o−o()o−o(0)o−o(0)(D)띨ए띨ए−㈶存在，00o

7、−o(0)不能说明띨ए存在0例如o〮〮在0处连续，oo()띨ए存在，但是o(0)不存在，故命题(D)不正确。0综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念()设函数o()在(0,)内具有二阶导数，且o0,令o()(1,,),则下列结论正确的是(A)若1,则{}必收敛(B)若1,则{}必发散(C)若1,则{}必收敛(D)若1,则{}必发散【答案】D。【解析】【方法一】图示法：由o

8、0，知曲线o()是凹的，显然，图1排除选项(A)，其中o；图排除选项(B)；图3排除选项(C),其中o；故应选(D)。111O12O12O12图1图2图3【方法二】排除法：取o()