考研数学一真题及答案解析

《考研数学一真题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016考研数学一真题及答案解析来源：文都教育一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1（1）若反常积分dx收敛，则（）0xa(1x)b（A）1且b1.（B）1且b1.（C）1且ab1.（D）1且ab1.a1ab11解析：limx1,limx1x0xa(1x)bxxa(1x)b，因为0xa(1x)b收敛，所以a1,ab1，选择（C）2(x1),x1,（2）已知函数fx()则fx()的一个原函数是（）ln,xx1.2

2、(x1),x1,（A）Fx()x(lnx1),x1.2(x1),x1,（B）Fx()x(lnx1)1,x1.2(x1),x1,（C）Fx()x(lnx1)1,x1.2(x1),x1,（D）Fx()x(lnx1)1,x1.解析：由原函数的定义知，fx()fxx()d2x1,()fx2(x1)dx(x1)C.1x1,()fxlndxxx(lnx1)C.2又原函数必可导，则fx()一定连续.∴Fx()在x1连续∴CC1122(x1)cx,1∴Fx()，cR.当c0时，选D.x

3、(lnx1)c1,x1222222（3）若y(1x)1x,y(1x)1x是微分方程ypxy()qx()的两个解，则qx()（）2（A）3(1xx)2（B）3(1xx)x（C）21xx（D）21x222222解析:令y(1x)1x,y(1x)1x是微分方程122yPxyqx()()的两个解yy是yPxy()0的解.12112222(1x)2x21xPx()02112222(1x)2x21xPx()02xPx().2(1x)yy12是yPxy()gx()的解.22222[

4、(1x)]Px()(1x)gx()2222(1x)2xpx()(1x)gx()qx()4x2xpx()(1x22)2x224(1xx)(1x)21x224(1xx)x(1x)23(1xx)选择A.x,0,（4）已知函数fx()111则（）,x,n1,2,,nn1n（A）x0是fx()的第一类间断点（B）x0是fx()的第二类间断点（C）fx()是x0处连续但不可导（D）fx()在x0处可导xx,0解析：因fx()111.,xnn1n则limfx()0,limfx()0x0

5、x0∴f(0)limfx()limfx()，故fx()在x0连续.x0x0'fx()f(0)x又f(0)limlim1x0x0x0x1'fx()f(0)nf(0)limlimx0x0x0x∴f(0)不存在，即fx()在x0处不可导选择C（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）TT11（A）A与B相似.（B）A与B相似.TT11（C）A+A与B+B相似.（D）AA与BB相似.解析：∵A与B相似1∴存在可逆矩阵P，使得BPAP1TTT1TT1TT1TT故BPAP()(P)A(P)

6、∴A与B相似（A）正确11111又BPAP，故B与A相似，（B）正确11111BBP(AA)P，故AA与BB相似，（D）正确，所以应选（C）.222（6）设二次型fxxx(,,)xxx4xx4xx4xx，则fxxx(,,)2123123121323123在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（D）柱面解析：222∵fxxx(,,)xxx4xx4xx4xx123123121323122∴此二次型的矩阵A2122211222AE212(1)(5

7、)221∴51123222所以此二次型在正交变换XQY下的标准形为fyyy(,,)5yyy123123222∴fxxx(,,)XQY5yyy2表示双叶双曲面，所以选（B）12312322（7）设随机变量X~N(,)(0),记pPX{}，则（）（A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加（C）p随着的增加而减少（D）p随着的增加而减少2x解析