2012考研数学一真题及答案解析

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．2x+x（1）曲线y=渐近线的条数为（）2x−1（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：C2xx+【解析】：lim=∞，所以x=1为垂直的2x→1x−12x+xlim=1，所以y=1为水平的，没有斜渐近线故两条选C2x→∞x−1xx2nx'（2）设函数f()(xee=−−1)(2)("en−)，其中n为正整数，则f(0)=n−1nn−1n（A）(1)(1)!−−n（

2、B）(1)(1)!−−n（C）(1)−n!（D）(1)!−n【答案】：C'2xxnxx2xnxx2xnx【解析】：f()xee=(−2)""(ene−+−)(1)(2e−2)(en−+)"(ee−1)(−2)"(nen−)'n−1所以f(0)=(1)−n!（3）如果f(,)xy在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（）f(,)xy（A）若极限lim存在，则f(,)xy在(0,0)处可微x→0x+yy→0f(,)xy（B）若极限lim存在，则f(,)xy在(0,0)处可微22x→0x+yy→0f(,)xy（C）若f(,)xy在(0,0)处可微，则极限lim存

3、在x→0x+yy→0f(,)xy（D）若f(,)xy在(0,0)处可微，则极限lim存在22x→0x+yy→0【答案】：f(,)xy【解析】：由于f(,)xy在(0,0)处连续，可知如果lim存在，则必有ff(0,0)l==im(,)0xy22x→0x+yx→0y→0y→0f(,)xyfxyf(,)(ΔΔ−0,0)fxyf(,)(ΔΔ−0,0)这样，lim就可以写成lim，也即极限lim存在，可知222222x→0x+yΔ→x0Δ+ΔxyΔ→x0Δ+Δxyy→0Δ→y0Δ→y0fxyf(,)(ΔΔ−0,0)22lim=0，也即f(,)(ΔΔ−xyf0,0)0

4、0=Δ+Δ+xyox(Δ+Δy)。由可微的定义Δ→x022Δ→y0Δ+Δxy可知f(,)xy在(0,0)处可微。k2x（4）设Ie=sinxdx(k=1,2,3),则有Dk∫e（A）I1

5、⎟⎜⎟（5）设αααα===0,1,−1,=1其中cccc,,,为任意常数，则下列向量组线性相关1234⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1234⎜⎟cccc⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠1234⎝⎠⎝⎠⎝⎠的是（）（A）α,,αα（B）α,,αα（C）α,,αα（D）α,,αα123124134234【答案】：（C）011−11−【解析】：由于()ααα,,=−=011c=0，可知α,,αα线性相关。故选（C）1341134−11ccc134⎛⎞1−1⎜⎟（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP=1，P=()α,,αα，⎜⎟123⎜⎟2⎝⎠−1Q=+()α1223ααα,,则QA

6、Q=（）2⎛⎞1⎛⎞1⎛⎞2⎛⎞2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟（A）2（B）1（C）1（D）2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠1⎜⎟⎝⎠2⎜⎟⎝⎠2⎜⎟⎝⎠1【答案】：（B）⎛⎞100⎛⎞100⎜⎟−−11⎜⎟【解析】：QP=110，则QP=−110，⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎛⎞100⎛⎞100⎛⎞1001⎛⎞⎛⎞1001⎛⎞−−11⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟故QAQ=−110PAP110=−1101110=1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠001⎜⎟⎝⎠2001⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎝⎠2故选（B）。（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为

7、1与参数为4的指数分布，则p{}x>,0【解析】：()X,Y的联合概率密度为fxy(,)=⎨⎩0，其它+∞y+∞1−−xy45−y则PX{}<=Y∫∫fxydxdy(,)=∫00dx∫edx=∫0edy=5xy<（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）11(A)1(B)(C)−(D)−122【答案】：()D【解析】：设两段长度分别为x,y，显然xy+=1,即y=−+x1，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为-1二、填空题：9−14小题，

8、每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.