2012考研数学一真题及答案解析.doc

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A）（B）（C）（D）（3）如果在处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在（4）设sinxdx(k=1,2,3),则有D（A）I1

2、

3、是随机事件，互不相容，,,则________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）证明：（16）（本题满分10分）求的极值。（17）（本题满分10分）求幂级数x2n的收敛域及和函数（18）（本题满分10分）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。（19）（本题满分10分）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分。（20）（本题满分10分）设，（Ⅰ）求（Ⅱ）已知线

4、性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分10分）已知随机变量以及的分布律如下表所示，X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：(1)；(2)与.（23）（本题满分11分）设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且,设,(1)求的概率密度；(2)设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计量；(3)证明为的无偏估计量。2012考研数学答案——数学一真题及答案