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1、2016年考研数学一答案【篇一：2016考研数学数学一试题(完整版)】ass=txt>一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若反常积分???01dx收敛，则xa(1?x)b（a）a?1且b?1.（b）a?1且b?1.（c）a?1且a?b?1.（d）a?1且a?b?1.?2(x?1),x?1,（2）已知函数f(x)??则f(x)的一个原函数是x?1,?lnx,?(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.（a）f(x)??（b）f(x)???x(lnx?1),x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.?(x?1
2、)2,?(x?1)2,x?1.x?1.（c）f(x)??（d）f(x)???x(lnx?1)?1,x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.（3）若y?(1?x2)2y?(1?x2)2?是微分方程y?p(x)y?q(x)的两个解，则q(x)?（a）3x(1?x2).（b）?3x(1?x2).（c）xx?.（d）.1?x21?x2?x,?（4）已知函数f(x)??1,??nx?0,则11?x?,n?1,2,?,n?1n（a）x?0是f(x)的第一类间断点.（b）x?0是f(x)的第二类间断点.（c）f(x)在x?0处连续但不可导.（d）f(x)在x?0处可导.（5）设a，b是可逆矩
3、阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（a）at与bt相似（b）a?1与b?1相似（c）a?at与b?bt相似（d）a?a?1与b?b?1相似22（6）设二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2则fx(x,1x,?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3，2)32?在空间直角坐标下表示的二次曲面为（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（d）柱面（7）设随机变量x~n(?,?2)(??0)，记p?p{x????2}，则（a）p随着?的增加而增加（b）p随着?的增加而增加（c）p随着?的增加而减少（d）p随着?的增加而减少（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3
4、，且三种结果发生的概率1均为。将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表3示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（a）（b）（c）（d）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.?（9）limx?0x0tln(1?tsint)dt1?cosx2?_______.（10）向量场a(x,y,z)?(x?y?z)i?xyj?zk的旋度rota?_______.（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)z?y2?x2f(x?z,y)确定，则dz
5、(0,1)?______.（12）设函数f(x)?arctanx?x，且f(0
6、)?1，则a?______.21?ax??100??1（13）行列式00?43200?______.?1??1（14）设x1,x2,?,xn为来自总体n(?,?2)的简单随机样本，样本均值x?9.5，参数?置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）已知平面区域d=?(r,?)
7、2?r?2(1?cos?),??2?????计算二重积分??xdxdy.?，2?d设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0，其中0?k?1.
8、（i）证明：反常积分???0y(x)dx收敛；??0（ii）若y(0)?1，y(0)?1，求?y(x)dx的值.（17）（本题满分10分）?f(x,y)?(2x?1)e2x?y，且f(0,y)?y?设函数f(x,y)满足1，lt是从点(0,0)?x到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)??最小值。（18）（本题满分10分）?为?整个表面的设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?f(x,y)?f(x,y)dx?dy，并求i(t)的lt?x?y外侧，计算曲面积分i???(x2?1)dydz?2ydzdx?3zdxdy。?（17）（本题满分10分）?f(x,
9、y)?(2x?1)e2x?y，且f(0,y)?y?1，lt是从点(0,0)设函数f(x,y)满足?x到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)??最小值。（18）（本题满分10分）设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?为?整个表面的外侧，计算曲面积分i???(x2?1)dydz?2ydzdx?3zdxdy。??f(x,y)?f(x,y)dx?dy，并求i(t)的lt?x?y（21）（本题满分11分）?0?11???已知矩阵a??2?30??000???（Ⅰ）求a99（
