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1、2007年考研数学一真题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1）当x0时，与x等价的无穷小量是()A.1exB.ln1xC.1x1D.1cosx1x(2)曲线y=1ln(1ex),渐近线的条数为()xA.0B.1C.2D.3(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，xf(t)dt[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=.则下列结论正确的是()0A.F(3)=3F(2)B.F(3
2、)=5F(2)C.F(3)=3F(2)D.F(3)=5F(2)4444(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是()A.若limf(x)存在，则f（0）=0B.若limf(x)f(x)存在，则f（0）=0x0xx0xC.若limf(x)存在，则f'(0)=0D.若limf(x)f(x)存在，则f'(0)=0x0xx0x(5)设函数（fx）在（0,+）上具有二阶导数，且f"(x)o,令un=f(n)=1,2,⋯..n,则下列结论正确的是()A.若u1u2，则{un}必收敛B.若u1u2，则{un}必发散C.若u1u2，则{un}必收敛D.若u1u2，则{un}
3、必发散(6)设曲线L：f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是()A.(x,y)dxB.f(x,y)dyC.f(x,y)dsD.f'x(x,y)dxf'y(x,y)dyrrrr（7）设向量组1，2，3线形无关，则下列向量组线形相关的是：()（A）12,23,31（B）12,23,31（C）12,22,321（D）122,22,321233211100（8）设矩阵A=121，B=010112000，则A于B()(A)合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既
4、不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p0p1，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为：()（A）3p(1p)2(B)6p(1p)2(C)3p2(1p)2(D)6p2(1p)2(10)设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX
5、Y(x
6、y)为()（A）fX(x)(B)fY(y)(C)fX(x)fY(y)(D)fX(x)fY(y)二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上211＝_______.（
7、11）x3exdx1（12）设f(u,v)为二元可微函数，zf(xy,yx)，则z＝______.x(13)二阶常系数非齐次线性方程y''4y'3y2e2x的通解为y＝____________.(14)设曲面：
8、x
9、
10、y
11、
12、z
13、1，则ò(x
14、y
15、)ds＝_____________.0100(15)设矩阵A＝0010，则A3的秩为________.00010000（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1的概率为________.2三．解答题：17~24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(
16、17)（本题满分11分）求函数f(x,y)x22y2x2y2在区域D{(x,y)x2y24,y0}上的最大值和最小值。(18)(本题满分10分)计算曲面积分Ixzdydz2xydzdx3xydxdy,2其中为曲面z1x2y(0z1)的上侧.4(19)(本题是11分)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶导数且存在相等的最大值，f(a)g(a),f(b)g(b)证明：存在(a,b)，使得f''()g''().(20)(本题满分10分)设幂级数anxn在(,内收敛，其和函数y(x)满足n0)y''2xy'4y0,y(0)0,y'(0)1(1)证明a
17、n2n21an,n1,2,L;(2)求的表达式.y(x)本题满分分)(21)(11x1x2x30设线性方程组x12x2ax30(1)x14x2a2x30与方程x12x2x3a1(2)有公共解，求的值及所有公共解.a(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值11,22,32,1(1,1,1)T是A的属于1的一个特征向量,记BA54A3E其中E为3阶单位矩阵(I)验证1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量；(II)求矩阵B.(23)设二维变量(x,y)的概率密度为2xy0x1,0y1f(x,y)其他0(I)求P{X2Y}；(II)求zXY的概率密度
