2017年考研数学一真题及解析.docx

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1、考研数学真题及解析2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.考研数学真题及解析ì1-cos（1）若函数f(x)=ïx,x>0在x=0处连续，则（）考研数学真题及解析íax考研数学真题及解析(A)ab=1ïîb,x£0(B)ab=-1考研数学真题及解析22考研数学真题及解析(C)ab=0(D)ab=2考研数学真题及解析考研数学真题及解析【答案】A1-cosx【解析】limx®

2、0+ax=limx®0+12x=1ax2a,Qf(x)在x=0处连续12a=bÞab=1.选A.2考研数学真题及解析（1）设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则（）考研数学真题及解析(A)f(1)>f(-1)(B)f(1)<f(-1)考研数学真题及解析(C)f(1)>f(-1)(D)f(1)<f(-1)考研数学真题及解析【答案】C【解析】Qf(x)f'(x)>0,ìf(x)>0(1)或ìf(x)<0(2)，只有C选项满足(1)且满足(2)，所以选îîíf'(x)>0íf'(x)<

3、0C。（3）函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量u=(1,2,2)的方向导数为（）(A)12(B)6(C)4(D)2考研数学真题及解析考研数学真题及解析【答案】D【解析】gradf={2xy,x2,2z},Þgradf(1,2,0)={4,1,0}Þ¶f=gradf׶uu

4、u

5、={4,1,0}×122{,,}333=2.考研数学真题及解析选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速

6、度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（）(A)t0=10(B)1525【答案】Btt【解析】从0到t这段时间内甲乙的位移分别为0v(t)dt,0v(t)dt,则乙要追上甲，则0ò01ò02t0v(t)-v(t)dt=10，当t=25时满足，故选C.ò0210（5）设a是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）考研数学真题及解析(A)E-aaT不可逆(C)E+2aaT不可逆(B)E+aaT不可逆(D

7、)E-2aaT不可逆考研数学真题及解析【答案】A【解析】选项A,由(E-aaT)a=a-a=0得(E-aaT)x=0有非零解，故E-aaT=0。即E-aaT不可逆。选项B,由r(aaT)a=1得aaT的特征值为n-1个0，1.故E+aaT的特征值为n-1个1，2.故可逆。其它选项类似理解。é200ùé210ùé100ùêúêúêú（6）设矩阵A=ê021ú,B=ê020ú,C=ê020ú,则（）考研数学真题及解析êë001úûêë001úûêë002úû考研数学真题及解析(A)A与C相似,B与C相似(C)A与C

8、不相似,B与C相似(B)A与C相似,B与C不相似(D)A与C不相似,B与C不相似考研数学真题及解析【答案】B【解析】由(lE-A)=0可知A的特征值为2,2,1æ100öç÷因为3-r(2E-A)=1，∴A可相似对角化，且A~ç020÷èøç002÷由lE-B=0可知B特征值为2,2,1.因为3-r(2E-B)=2，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴A~C，且B不相似于C（7）设A,B为随机概率，若0P(AB)的充分必要条件是（）(A))P(BA)>P(BA

9、)(B)P(BA)P(BA)(D)P(BA)

10、及解析【答案】B考研数学真题及解析【解析】X:N(m,1),Xi-m:N(0,1)n考研数学真题及解析Þå(Xii=1-m)2:c2(n),A正确n考研数学真题及解析iÞ(n-1)S2=å(Xi=1ÞX~N(m1-X)2:c2(n-1)，C正确，-m):N(0,1),n(X-m)2~c2(1),D正确,考研数学真题及解析,),n(Xn(X-X)2考研