高一函数复习.doc

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1、（一）高一函数复习一、函数的基本概念1、函数的定义及三要素2、函数的图像3、同一函数4、函数的表示形式练习1、（1）函数的定义域为__________________（2）函数的定义域为__________________（3）已知的定义域为，求的定义域__________________；（4）已知的定义域为，求的定义域__________________；2、函数的值域为__________________3、（1）函数在闭区间上图像如图所示，此函数的解析式为________（2）已知函数，则的解析式为_____________（3）

2、已知函数，则的解析式为______________（4）如图，一个边长为的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为的正方形，试用解析式将图中的阴影部分的面积表示成的函数______________．4、下列各组函数表示同一函数的是A、与B、与C、与D、与5、（1）已知的定义域为，求的定义域；（2）已知则的值域；（3）已知则的图像。二、反函数的概念1、反函数的定义2、存在反函数的条件3、求反函数的步骤4、反函数的性质练习1、函数在上有反函数，则实数的取值范围_________2、求下列函数的反函数（1）（2）（3）（

3、4）3、（1）已知，则（2）已知函数，则；4、（1）已知函数的反函数的图像经过点，则________（2）函数的图像关于对称，则必须满足的条件是_____________5、已知函数的反函数，，（1）若，求的取值范围D；（2）设函数，当时，求函数的值域。三、函数奇偶性1、函数奇偶性的概念2、函数奇偶性的判断3、奇函数的特性四、函数单调性1、函数单调性的概念2、函数单调性的确定及证明。练习1、判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）1、判断函数的单调性，并加以证明。3、设是定义在R上的奇函数，当时，有，求函数的解析式及解不等

4、式4、在上是减函数的是A、B、C、D、5、（1）设奇函数在定义域上是减函数，又，求的取值范围（2）设偶函数在上是增函数，又，求的取值范围。（3）设偶函数在上是减函数，且，解不等式的解集。6、已知函数，（1）判断函数的奇偶性（2）设函数在上是增函数，求的取值范围。五、函数的值域1、函数最大值与最小值的定义2.掌握下列函数的值域（一次、二次函数，反比例函数，耐克函数，幂、指、对函数）练习1.求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）（5）(6)(7)(8)(9)2、(1)已知函数的定义域和值域都是，求的取值范围（2）求二次函数在的最小值.(3)

5、求二次函数在的最小值。3、下列函数的值域为的是（1）（2）（3）（4）5、设，求函数的最值并相应求出的值。6、设（1）证明函数在是增函数；（2）若，求的值域；（3）当时，求的最小值。7、某工厂生产某产品吨所需费用为元,而卖出吨这种产品的售价为每吨元,已知， (1)该厂生产并售出吨,写出这种产品所获利润(元)关于(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元?这时每吨的价格又是多少元?六、函数的零点1．函数零点的概念：2．零点存在定理：练习1、已知函数则函数的零点为2、为何值时，①有一个零点；②两个

6、正数零点；③两个不同负数零点；④一正一负零点3、方程的实数根的个数是（二）基本初等函数一、二次函数及二次不等式（1）二次不等式1、若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围。2、若函数的定义域为R，求实数的取值范围。二、二次函数1、若函数的定义域为R，值域，求得值。2、函数，的最值3、已知二次函数，在上有最小值为-2，求的值。4、求函数的反函数。1、设是方程的两个根，问为何值时，有最小值并求此最小值。2、若函数，是单调函数的充要条件。3、画出函数的大致图像，并根据图像求函数的定义域、值域、单调性。一、幂函数1、是一个幂函数，则______

7、_______2、判断函数定义域、值域、奇偶性及单调性。3、已知则_________________4、若则的取值范围___________________5、已知幂函数在上是增函数，且在其定义域是偶函数，求及的解析式。6、若是幂函数，且图像不过原点，求的值。7、若函数当为何值时，（1）为常数；（2）为幂函数；（1）为正比例函数；（1）为二次函数；三、指数函数1、函数在上的最大值与最小值得和为3，则得值________________2、函数值域是______________3、函数的单调递减区间______________，值域____

8、__________4、设函数若，则的取值范围______________5、设为奇函数，当，则当时，的解析式______________6、已知函数，判断函数的奇偶性及单调性、值域、和反函数