高一函数基础复习.doc

《高一函数基础复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数概念及性质【函数表示法】例1•下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y=[fy=—B.y=Vx-1Jx+y=Vx2-1xC.y=x,y=VP"D.y=1xI,y=(>/x)2变式训练：下列函数中，与函数y二x相同的函数是()A.y=—B.y二(77)2cy=VP"D.y二疔x例2•给出下列条件，试分别求出f(x)的解析式：(1)f(V7+l)二X+2V7;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.(3)已知f(x)满足2f(x)+f(丄)二3x,求f(x).【函数定义域】例

2、1・求下列函数的定义域:(2)y=__+^:求实数m的取值范围.例2.⑴如呆函数y=7mx1-6mx+m+8的定义域为R,⑵如果函数y=—；mx一6mx+加+8的定义域为R，求实数m的取值范用.例3.设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求F列函数的定义域.(1)y=f(3x);(2)y=f(丄)；(3)y=f(%+-)+/(x--);(4)y=f(x+a)+f(x~a)(a>0)33函数值域例1求下列函数的值域:(1)y=J-x2-2x+3⑵1.x—X+1(3)y=3x-Jl-2x(1)y=2x+4^/1

3、-x.例2求下列两数的值域:(1)(2)_l+2xxw(0,1)且xH丄21—2x_1+2x~l-2x(3)x2-xy~x2-x+ix2④f(x)=x2+x.x<0x-x2,x>01⑤f(x)=2^(3)/(x)=lxl+lx-2l®/(x)=2r-lF+i(4)函数的单调性例i・求下列函数的单调区间：例2.证明下列函数的单调性Y—2⑴心W-1)(2)x/(x)=—(-1

4、)在(0,+呵上为单调函数.例4・(1)两数f(x)=-x2+2ax+l-a在区间［0,1］上的最人值为2,求实数a的值.(1)已知两数f(x)=x2-2kx+2当兀w［—1,+力)时恒有f(x)>k,求实数R的取值范围。例5・函数/(x)=x2-2x+2在区间［t,t+1］上的最小值为g(/),求g(t)的表达式及其最小值.例6・(1)讨论函数/(%)=%+-(a>0)在(0,+co)的单调性.(2)求函数/(%)=%+—,xe(0,3］的值域(2)若函数/(%)=%+-在［1,+oo)上单调递增，求。的取值

5、范围(3)求函数f(x)=x+—在［1,+oo)上的最小值例7定义在［一1,1］上的函数y=f(x)是增函数，且/(x-l)0)ax(1)判断并证明y=/(x)在(0,+oo)上的单调性；(2)若存在兀°,使/(x0)=x0,则称兀。为函数/(x)的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求d的值，并

6、求出不动点兀°;(3)若f(x)<2x在兀w(0,+oo)上恒成立,求Q的取值范围.例1.判断下列函数的奇偶性:函数的奇偶性①f(x)=(x~■1)J:②f(X)=yjx2—]y/—x2V1-x③fM=0变式1：已知/(兀)=0?+加+3o+b是偶函数,定义域为[a-1,2a].则。=,b=变式2：函数)V9-x2I兀+4l+lx—31的图象关于A.兀轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线%->'=0对称例2奇函数f(x)的定义域是R,当x>0时，f(x)=—x?+2x+2,求

7、f(x)在R上的表达式,并作图.变式1：函数y=f(x)是R上的奇函数,且在(-oo,0]±是增函数,若/(a)

8、数,若f(a2—a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的范围。变式设定义在［-2,2］上的偶函数/&)在区间［0,2］上单调递减，若/(lw)v/%),求实数刃的取值范围。变式2：定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且在(-oo,0)是减函数,若f(2a2+a+l)