资源描述:
《高一函数基础复习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数概念及性质【函数表示法】例1•下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=[fy=—B.y=Vx-1Jx+y=Vx2-1xC.y=x,y=VP"D.y=1xI,y=(>/x)2变式训练:下列函数中,与函数y二x相同的函数是()A.y=—B.y二(77)2cy=VP"D.y二疔x例2•给出下列条件,试分别求出f(x)的解析式:(1)f(V7+l)二X+2V7;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.(3)已知f(x)满足2f(x)+f(丄)二3x,求f(x).【函数定义域】例
2、1・求下列函数的定义域:(2)y=__+^:求实数m的取值范围.例2.⑴如呆函数y=7mx1-6mx+m+8的定义域为R,⑵如果函数y=—;mx一6mx+加+8的定义域为R,求实数m的取值范用.例3.设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求F列函数的定义域.(1)y=f(3x);(2)y=f(丄);(3)y=f(%+-)+/(x--);(4)y=f(x+a)+f(x~a)(a>0)33函数值域例1求下列函数的值域:(1)y=J-x2-2x+3⑵1.x—X+1(3)y=3x-Jl-2x(1)y=2x+4^/1
3、-x.例2求下列两数的值域:(1)(2)_l+2xxw(0,1)且xH丄21—2x_1+2x~l-2x(3)x2-xy~x2-x+ix2④f(x)=x2+x.x<0x-x2,x>01⑤f(x)=2^(3)/(x)=lxl+lx-2l®/(x)=2r-lF+i(4)函数的单调性例i・求下列函数的单调区间:例2.证明下列函数的单调性Y—2⑴心W-1)(2)x/(x)=—(-14、)在(0,+呵上为单调函数.例4・(1)两数f(x)=-x2+2ax+l-a在区间[0,1]上的最人值为2,求实数a的值.(1)已知两数f(x)=x2-2kx+2当兀w[—1,+力)时恒有f(x)>k,求实数R的取值范围。例5・函数/(x)=x2-2x+2在区间[t,t+1]上的最小值为g(/),求g(t)的表达式及其最小值.例6・(1)讨论函数/(%)=%+-(a>0)在(0,+co)的单调性.(2)求函数/(%)=%+—,xe(0,3]的值域(2)若函数/(%)=%+-在[1,+oo)上单调递增,求。的取值
5、范围(3)求函数f(x)=x+—在[1,+oo)上的最小值例7定义在[一1,1]上的函数y=f(x)是增函数,且/(x-l)(x2-l),求x的范Kx例吋⑴是定义在(0,+8).上的增函数,且J(-)=/(x)-/(y)y(1)求/⑴的值.(2)若f(6)=l,解不等式/(x+3)~/(—)V2•xx—a例9已知函数/(X)=(d>0)ax(1)判断并证明y=/(x)在(0,+oo)上的单调性;(2)若存在兀°,使/(x0)=x0,则称兀。为函数/(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求d的值,并
6、求出不动点兀°;(3)若f(x)<2x在兀w(0,+oo)上恒成立,求Q的取值范围.例1.判断下列函数的奇偶性:函数的奇偶性①f(x)=(x~■1)J:②f(X)=yjx2—]y/—x2V1-x③fM=0变式1:已知/(兀)=0?+加+3o+b是偶函数,定义域为[a-1,2a].则。=,b=变式2:函数)V9-x2I兀+4l+lx—31的图象关于A.兀轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线%->'=0对称例2奇函数f(x)的定义域是R,当x>0时,f(x)=—x?+2x+2,求
7、f(x)在R上的表达式,并作图.变式1:函数y=f(x)是R上的奇函数,且在(-oo,0]±是增函数,若/(a)(2),则实数q的取值范围是:若y=/(兀)为偶函数呢?变式2:设/(x)为奇函数,且在(-00,0)1:是增函数,又/(-2)=0,则xJ(x)<0的解集为例3已知函数f(jc)是定义在(-1,1)上的奇函数,且当xw(0,1)时,/(x)=——4'+1(1)求/(兀)在(T,1)上的解析式;(2)证明:/(x)在(0,1)上是减函数.例4定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函
8、数,若f(a2—a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的范围。变式设定义在[-2,2]上的偶函数/&)在区间[0,2]上单调递减,若/(lw)v/%),求实数刃的取值范围。变式2:定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且在(-oo,0)是减函数,若f(2a2+a+l)