七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识2.4线段的和与差【学案】.pdf

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1、2.4线段的和与差学习目标：1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）2.线段的有关计算.（难点）学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念.学习难点：线段的有关计算.自主学一、知识链接1.观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.ABC注意：线段有___个端点，线段_____方向.2.尺规作图：作一条线段等于已知线段已知：如图线段b求作：AB=b.b作法：（1）___________________________;（2）_____________________

2、_______.所以____________________________.二、新知预习画一画ab如图，已知线段a,b且a>b.(1)在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_________.ABC(2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_________.ADB【自主归纳】第1页共7页线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC.线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD.两条线段的和或差就是它们

3、______的和或差.做一做把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度.结点就是整根绳子的.用几何图形来表示：AMB文字叙述：线段AB上的一点，把线段AB分成两条线段与.如果=，那么点就叫做线段AB的中点。也叫线段AB的等分点几何语言：如上图，因为①=11②=AB或=AB22③AB=2或AB=2三、自学自测1.看图填空：(1)AC=BD-_____+AB(2)AD-AB=AC-____+CDABCD(3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm.2.如图，点M是线段AB的中点，AC=8cm,则BC=cm，AB=cm

4、.AMB四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第2页共7页_______________________________________

5、___________________________________________________________________________________________________________________合作探一、要点探究探究点1：根据线段的中点求线段的长例1：如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.【归纳总结】根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未

6、知线段的长度.【针对训练】如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，则线段AB=cm，MN=cm.探究点2：已知线段的比求线段的长例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE.第3页共7页【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【针对训练】如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.【方法归纳】计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围

7、绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．探究点3：当图不确定时求线段的长例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.【针对训练】已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段P