全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第三章三角函数解三角形课时达标21正弦定理和余弦定理.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标第21讲正弦定理和余弦定理[解密考纲]本考点考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等，三种形式均有呈现．一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等．一、选择题π1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝3，A＝，则B＝6(B)ππ2πA．B．或333π5π2πC．或D．663ab133π2π解析根据正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，∴B＝或.sinAsinBπsinB23

2、3sin6222．在△ABC中，若AB＝2，AC＋BC＝8，则△ABC面积的最大值为(C)A．2B．2C．3D．322222AC＋BC－AB1解析∵AC＋BC≥2AC·BC，∴AC·BC≤4.∵cosC＝，∴cosC≥，∴2AC·BC210°

3、定理＝，得sinBsinA12×2AC＝＝1.故选B．224．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(B)333A．B．221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3＋63＋39C．D．242222解析设AC＝b，BC＝a，AB＝c，由余弦定理b＝a＋c－2accosB，得7＝4＋c－2c，解得c＝3或c＝－1，∵7>2，∴三角形仅有一解，∴c＝3.设BC边上的高为h，则h＝csin33B＝.215．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝(B)2A．5B．5C

4、．2D．11112π3π3π解析S＝AB·BCsinB＝×1×2sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝2222444222时，根据余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝5，此时△ABCπ222为钝角三角形，符合题意；当B＝时，根据余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB·BCcosB＝14222＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB＋AC＝BC，△ABC为直角三角形，不符合题意，故AC＝5.22π6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c＝(a－b)＋6，C＝，则3△ABC的面积是(C)93A．3B．233C

5、．D．33222222解析∵c＝(a－b)＋6，∴c＝a＋b－2ab＋6.①π222π22∵C＝，∴c＝a＋b－2abcos＝a＋b－ab.②33由①②，得－ab＋6＝0，即ab＝6.11333∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.2222二、填空题7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB512＝，cosB＝，则a＋c的值为__37__.13ac25122解析∵a，b，c成等比数列，∴b＝ac.∵sinB＝，cosB＝，∴ac＝13，∴b13ac22222＝a＋c－2accosB，∴a＋c＝37，∴(a＋c)＝

6、63，∴a＋c＝37.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．(2017·浙江卷)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，1510连接CD，则△BDC的面积是____，cos∠BDC＝____.24222AB＋BC－AC解析在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，由余弦定理得cos∠ABC＝＝2AB·BC2224＋2－4115115＝，则sin∠ABC＝sin∠CBD＝，所以S△BDC＝BD·BCsin∠CBD＝.因为BD2×4×244221cos∠ABC＋110

7、＝BC＝2，所以∠BDC＝∠ABC，则cos∠BDC＝＝.22419．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b－c＝a，2sinB＝3sinC，41则cosA的值为__－__.43111解析由2sinB＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又∵b－c＝a，∴c＝a，2424922232222c＋c－4c－cb＋c－a441即a＝2c.由余弦定理，得cosA＝＝＝2＝－.2bc323c42×c2三、解答题10．(2018·河北邢台质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝2asinB，tanA＞0.(1)求角A的

8、大小；a(2)若b＝1，c＝23，△ABC的面积为S