全国通用版2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第21讲正弦定理和余弦定理优盐件.ppt

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1、三角函数、解三角形第三章第21讲　正弦定理和余弦定理考纲要求考情分析命题趋势掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2017·全国卷Ⅰ，112017·山东卷，172017·天津卷，152017·浙江卷，14正、余弦定理是解三角形的主要工具．高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.分值：5～12分板块一板块二板块三栏目导航1．正弦定理和余弦定理2RsinA2RsinB2RsinC2．在△ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况无解一解两解一解一解无解1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)正弦定理和余弦定理对任意三角

2、形都成立．()(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等．()(3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理．()(4)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．()(5)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B．()√×√×√BC4．在△ABC中，若a＝18，b＝24，∠A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定B5．(2017·浙江卷)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是

3、计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝__________.(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用．(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．一　利用正、余弦定理解三角形二　利用正、余弦定理判断三角形的形状利用正、余弦定理判断三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出

4、内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．注意：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．【例2】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．三　与三角形面积有关的问题B2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形

5、D．等腰或者直角三角形C错因分析：在三角形中忽视“大边对大角”“大角的正弦值也大”产生增解；由sin2A＝sin2B得2A＝2B或2A＋2B＝π时，容易丢掉2A＋2B＝π.【例1】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若tanA∶tanB＝a2∶b2，试判断△ABC的形状．易错点　解三角形时出现增解与丢解