2019版高考数学复习三角函数解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理

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1、第22讲正弦定理和余弦定理［解密考纲］本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等.三种考查内容均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度中等偏易.一、选择题1．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝，A＝，则B＝(　B　)A．　　　B．或C．或　　　D．解析　根据正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，∴B＝或.2．在△ABC中，若AB＝2，AC2＋BC2＝8，则△ABC面积的最大值为(　C　)A．　　　B．2　　　C．　　　D．3解析　∵AC2＋BC

2、2≥2AC·BC，∴AC·BC≤4.∵cosC＝＝，∴cosC≥，∴0°

3、，BC＝a，AB＝c，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得7＝4＋c2－2c，解得c＝3.设BC边上的高为h，则h＝csinB＝.5．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　B　)A．5　　　B．　　　C．2　　　D．1解析　S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝时，根据余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；当B＝时，根据余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2＝1，∴AC

4、＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意，故AC＝.6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　C　)A．3　　　B．　　　C．　　　D．3解析　∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②，得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.二、填空题7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列.若sinB＝，co

5、sB＝，则a＋c的值为　3　.解析　∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.∵sinB＝，cosB＝，∴ac＝13，∴b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2＋c2＝37，∴(a＋c)2＝63，∴a＋c＝3.8．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于　2　.解析　如图所示，在△ABC中，由正弦定理，得＝，解得sinB＝1，所以B＝90°.所以S△ABC＝×AB×2＝××2＝2.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为　－　.解析　由2sinB

6、＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又∵b－c＝a，∴c＝a，即a＝2c.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝－.三、解答题10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2cosA－1)sinB＋2cosA＝1．(1)求A的大小；(2)若5b2＝a2＋2c2，求的值.解析　(1)∵(2cosA－1)sinB＋2cosA＝1，∴(2cosA－1)(sinB＋1)＝0.∵00，∴cosA＝.∵0

7、5b2＝a2＋2c2，∴5b2＝b2＋c2－bc＋2c2，∴4b2＋bc－3c2＝0，∴42＋－3＝0.解得＝－1(舍)或＝，∴＝＝.11．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB．(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积.解析　(1)由倍角公式，原等式可化为－＝sin2A－sin2B，即sin＝sin.∵a≠b，∴A≠B.又∵A，B∈(0，π)，∴2B－＋2A－＝π，解得A＋B＝π，∴C＝π－(A＋B)＝.(2)由正弦定理可求得a＝.

8、∵a