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1、河北望都中学高一年级5月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若等差数列{an}的前3项和S39且a11，则a2等于（）A.3B.4C.5D.62.在ABC中，A60，a43，b42，则B等于（）A.45或135B.135C.45D.以上答案都不对3.已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（）A0B8C2D104已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5.已知直线l1:xay30与直线
2、l2:x2y10垂直，则a的值为（）11A．B．C．2D．2226.对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（）ab4a2ab11A．B．ab4b2a、b都不为0ab22baC．abacbcD．ab0ab7.α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则()A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行8.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．3B．5C．3或5D．1或29.直线y＝mx＋(2m＋1)恒过一定点，则此定点是(
3、)A．(1,2)B．(2,1)C．(1，－2)D．(－2,1)10.直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BCPC；②OM//平面APC；③点B到平面PAC第1页共7页的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．011某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的体积为（）．A．9B．3C．6D．2712.直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,1)，则直线l的斜率为（）3232A．B．C．D．2323二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将
4、答案填在题中横线上.13．直线3x3y10的倾斜角是________________014.直线xy10上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，则直线l的方程是．15.已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝220上，则m＋n的最小值为________16.已知a,b是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a，a，则//②若,,则//③若//,a,b,则a//b④若//,a,b,则a//b其中正确命题的序号有________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤.第2页共7页17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知，1a2,c3,cosB4（1）求b的值；（2）求sinC的值．18.（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)．(1)求BC边上的中线AM的方程；(2)证明：△ABC为等腰直角三角形．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD。（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）若PD2PA，求二面角PCDB的大小。PADBC20.（本小题满分12分）直线l过
6、点(1,0)且被两条平行直线l：3x＋y－6＝0和l：3x＋y129＋3＝0所截得的线段长为10，求直线l的方程．10第3页共7页21.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（1）求证：ACPB；P（2）求证：PB∥面EAC（3）求二面角EACB的大小.EABDCn22．（本小题满分12分）已知数列an中，a15且an3an131（n2）。（1）求a2，a3的值；an（2）设bnn，是否存在实数，使数列bn为等差数列，若存在请求其通项bn，3若不存在请说明理由。第4页共7页河北望都中学高一年级5月月考数学
7、试题答案一、1-5ACBCA6-10DBCDA11-12BD二、13.120°14.x-y+7=015.416.①④22217.解：（1）由余弦定理，bac2accosB，2221得b2322310，b10．5分4222abc410910（2）：由余弦定理，得cosC，2ab22108236∵C是ABC的内角，∴sinC1cosC．10分81215或方法2：∵cosB，且B是ABC的内角，∴sinB1cosB．44153bccsinB436根据正弦定理，，得sinC．sinBsinCb1083＋1－3＋718.解：(1)设点M的坐标为(x
