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1、高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）21.已知集合A{x
2、x2x30}，B{x
3、4x0}，则(CRA)B=（）A．[4,3)B．[4,1]C．[4,3]D．{－4，－3，－2，－1，0，1}2．设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．83.下列函数与yx有相同图象的一个函数是（）22xlogaxxAyxByCya(a0且a1)Dylogaax4.下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）12AyxBy3xCyDyx4x5.设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（
4、）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数60.76.三个数0.7，6，log0.76的大小关系为（）60.760.7A0.7log0.766B0.76log0.760.7660.7Clog0.7660.7Dlog0.760.767．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）33Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)2233Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)222bx8．在下列图象中，二次函数y=ax+bx与指数函数y=（）的图象只可能是（）a第1页共6页29.函数f(x)x2x3的单调递减区间是（）A.(
5、1,1)B.(-,-1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)1,x010.定义符号函数sgn(x)0,x0，设1,x011sgn(x)1sgn(x)122f(x)f1(x)f2(x),x[0,1]，若221f1(x)x,f2(x)2(1x)，则f(x)的最大值为（）211A．3B．1C．D．22二．填空题（共6小题）x211.函数y的定义域2x412.函数y2xx1的值域是________________213.若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是x－214.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=a－3必过定点.2115.计算：
6、(log25)4log254log2=51x1(x0),216．设函数f(x)若f(a)a.则实数a的取值范围是1(x0).x三．解答题（共5题，必须写出必要的解答步骤）17．(本小题满分14分)把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。2118、(本小题满分14分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x．x(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)判断并证明函数f(x)在区间(0,)上的单调性．第2页共6页xx19．(本小题满分14分)已知函数f(x)x(eae)，（1）当a1时，判断并证明f(x)的奇偶性；
7、（2）是否存在实数a，使得f(x)是奇函数？若存在，求出a；若不存在，说明理由。x2x20．(本小题满分14分)已知函数yf(x)12aa(a0且a1)（1）求函数f(x)的值域；（2）若x[2,1]时，函数f(x)的最小值为7，求a的值和函数f(x)的最大值。221.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)
8、（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．第3页共6页高一上学期第一次月考参考答案BCDAA,DDACBx
9、x2,且x2；[2,)；0,；（2，-2）；2；,1；217．解：设铁丝一段长xcm，0x10，两正方形面积之和为ycm，则另一段铁丝长为（10－x）cm，x210x2y()()44依题意，1225(x5)8825当x=5时，y取最大值。8答：（略）18、(本小题满分14分)(Ⅰ)解：∵f(x)是奇函数，∴对定义域R内任意的x，都有f(x)f(
10、x)--1分令x0得，f(0)f(0)，即f(0)0∴当x0时，y0--------------3分2121又当x0时，x0，此时f(x)f(x)[(x)()]x---5分xx21x,x0x故f(x)0,x0--------------7分21x,x0x(Ⅱ)解：函数f(x)在区间(0,)上是减函数，下面给予证明．-----------8分2121设0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)x1x21(x2x1)(x2x1)-----10分x1x2∵0x1x21∴x2x10,x2x10,0，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)---13分x1x
11、2故函数f(x)在区间(0,)上是减函
