高一数学教案05-平面向量(6).pdf

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1、5．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，第二十五教时a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。22教材：复习四——平面向量的数量积及运算律解：由(a+3b)(7a5b)=07a+16ab15b=0①22(a4b)(7a2b)=07a30ab+8b=0②目的：要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，并能教熟练地应用于平2两式相减：2ab=b行、垂直等问题。22代入①或②得：a=b过程：2abb1一、复习：设a、b的夹角为，则cos=21．定义、其结果是一个数量。

2、a

3、

4、b

5、2

6、b

7、22．aD?b>00≤<90；a?b=0==90即ab；a?b<090<≤180

8、∴=603．性质1—56．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。4．运算律AC二、例题：证：设AB=DC=a,AD=BC=ba1．已知

9、a

10、=5，

11、b

12、=8，a与b的夹角为60，求

13、a+b

14、b∵ABCD为菱形∴

15、a

16、=

17、b

18、B1解：a?b=

19、a

20、

21、b

22、cos60=5×8×=2022222∴ACBD=(b+a)(ba)=ba=

23、b

24、

25、a

26、=02222∴

27、a+b

28、=(a+b)=

29、a

30、+

31、b

32、+2a?b=129∴ACBD∴

33、a+b

34、=1297．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，2．求证：

35、a+b

36、≤

37、a

38、+

39、b

40、求证：AD、BE、CF相交于一点。222222证：

41、a+b

42、

43、=(a+b)=

44、a

45、+

46、b

47、+2a?b=

48、a

49、+

50、b

51、+2

52、a

53、

54、b

55、cos证：设BE、CF交于一点H，222A≤

56、a

57、+

58、b

59、+2

60、a

61、

62、b

63、=(

64、a

65、+

66、b

67、)即：

68、a+b

69、≤

70、a

71、+

72、b

73、AB=a,AC=b,AH=h,E3．设非零向量a、b、c、d，满足d=(a?c)b(a?b)c，求证：adFH证：内积a?c与a?b均为实数，则BH=ha,CH=hb,BC=ba∴a?d=a?[(a?c)b(a?b)c]=a?[(a?c)b]a?[(a?b)c]=(a∵BHAC,CHABBC?b)(a?c)(a?c)(a?b)=0D∴ad(ha)b04．已知非零向量a、b，满足a±

74、b，∴(ha)b(hb)ah(ba)0(ha)a0求证：ba垂直于a+b的充要条件是

75、a

76、=

77、b

78、证：由题设：ba与a+b均为非零向量必要性：设ba垂直于a+b，则(ba)(a+b)=0∴AHBC2222又：(ba)(a+b)=ba=

79、b

80、

81、a

82、又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点22∴

83、b

84、

85、a

86、=0即：

87、a

88、=

89、b

90、三、作业：《导学?创新》§5.62222充分性：设

91、a

92、=

93、b

94、，则(ba)(a+b)=ba=

95、b

96、

97、a

98、=0即：(ba)(a+b)=0∴(ba)(a+b)第1页共1页