高一数学教案05-平面向量18.pdf

《高一数学教案05-平面向量18.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、能解决的问题：1．已知三边求角第十八教时2．已知三边和它们的夹角求第三边教材：余弦定理例一、(P130例4)在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6求A,B,C（精确到期1）目的：要求学生掌握余弦定理及其证明，并能应用余弦定理解斜三角形。解略过程：一、复习正弦定理及正弦定理能够解决的两类问题。例二、(P131例5)在△ABC中，已知a=2.730,b=3.696,C=8228’解这个三角提出问题：1．已知两边和它们的夹角能否解三角形？形（边长保留四个有效数字，角度精确到期1’）2222．在Rt△ABC中(若C=90)有：cab在斜

2、三角解略形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？例三、设a=(x1,y1)b=(x2,y2)a与b的夹角为（0≤≤），求证：二、提出课题：余弦定理C1．余弦定理的向量证明：x1x2+y1y2=

3、a

4、

5、b

6、cos设△ABC三边长分别为a,b,cba证：如图：设a,b起点在原点，终点为A，BAC=AB+BCAABc则A=(x1,y1)B=(x2,y2)AB=ba22AC?AC=(AB+BC)?(AB+BC)=AB+2AB?BC+BC在△ABC中，由余弦定理B22=

7、AB

8、+2

9、AB

10、?

11、BC

12、cos(180-B)+

13、BC

14、

15、=222

16、ba

17、=

18、a

19、+

20、b

21、2

22、a

23、

24、b

25、cosO22c2accosBa22222222即：bac2accosB∵

26、ba

27、=

28、AB

29、=

30、(x2-x1,y2-y1)

31、=(x2-x1)+(y2-y1)222222同理可得：abc2bccosAcab2abcosC222222

32、a

33、=x1+y1

34、b

35、=x2+y22．语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。∴(x2222222-x1)+(y2-y1)=x1+y1+x2+y22

36、a

37、

38、b

39、cos3．强调几个问题：1熟悉定理的结构，注意“平方”

40、“夹角”“余弦”等∴x1x2+y1y2=

41、a

42、

43、b

44、cos即有a?b=x1x2+y1y2=

45、a

46、

47、b

48、cos2知三求一3当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）四、小结：余弦定理及其应用222222五、作业：P131练习P132习题5.9余下部分bcaacb4变形：cosAcosB2bc2ac222abccosC2ac三、余弦定理的应用第1页共1页