高一数学教案05-平面向量13.pdf

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1、例三、已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足xa=9与xb=4的向量x。第十三教时解：设x=(t,s)，教材：平面向量的数量积的坐标表示由xa=93ts=9t=2由xa=93ts=9s=3目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要∴x=(2,3)条件。例四、如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，过程：B一、复习：求点B和向量AB的坐标。A1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2．平面向量数量积的运算解：设B点坐标(x,y)，则OB=(x

2、,y)，AB=(x5,y2)O3．两平面向量垂直的充要条件224．两向量共线的坐标表示：∵OBAB∴x(x5)+y(y2)=0即：x+y5x2y=0二、课题：平面两向量数量积的坐标表示22221．设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，又∵

3、OB

4、=

5、AB

6、∴x+y=(x5)+(y2)即：10x+4y=29则：ii=1，jj=1，ij=ji=02．推导坐标公式：7322x1x2∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j由xy5x2y02或2∴ab=(x1i+y1j)(x2i+y2

7、j)=x1x2i2+x1y1ij+x2y1ij+y1y2j210x4y2937y1y2=x1x2+y1y222从而获得公式：ab=x1x2+y1y273373773例一、设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab∴B点坐标(,)或(,)；AB=(,)或(,)22222222解：ab=5×(6)+(7)×(4)=30+28=23．长度、角度、垂直的坐标表示例五、在△ABC中，AB=(2,3)，AC=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，22222求k值。1a=(x,y)

8、a

9、=x+y

10、a

11、=xy3解：当A=90时，A

12、BAC=0，∴2×1+3×k=0∴k=2222若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则AB=(x1x2)(y1y2)当B=90时，ABBC=0，BC=ACAB=(12,k3)=(1,k3)abx1x2y1y23cos=

13、a

14、

15、b

16、222211x1y1x2y2∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=34∵abab=0即x1x2+y1y2=0（注意与向量共线的坐标表示原则）4．例二、已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：△ABC是直角三角形。当C=90时，ACBC=0，∴1+k(k3)=0∴k=3132证

17、：∵AB=(21,32)=(1,1),AC=(21,52)=(3,3)四、小结：两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示∴ABAC=1×(3)+1×3=0∴ABAC五、作业：P121练习及习题5.7∴△ABC是直角三角形《教学与测试》P1545、6、7、8，思考题三、补充例题：处理《教学与测试》P153第73课第1页共2页第2页共2页