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《高二数学教案：圆锥曲线方程教学教案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程一、知识框架二、重点难点重点：椭圆的定义及相关概念，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；双曲线的定义及相关概念，双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，等轴双曲线与共轭双曲线的定义；抛物线的定义及圆锥曲线的统一定义，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质；难点:利用椭圆的第一定义和第二定义解题，椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的方程；对与渐近线有关的问题的讨论，对定义、方程、几何性质中的隐形条件向显性结论转化；抛物线的几何性质。三、知识点解析1、椭圆及其标准方程（1）定义：1）文字定义：第一定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于
2、
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距；注意：
5、2a
6、
7、F1F2
8、非常重要。因为当
9、2a
10、
11、F1F2
12、时，其轨迹为线段F1F2；当
13、2a
14、
15、F1F2
16、时，其轨迹不存在；第二定义：平面内到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数e(0e1)的点的轨迹；定义中定点不在定直线上是前提，定点为椭圆的一个焦点，定直线是此焦点的相应的准线，e为椭圆的离心率；2）符号定义：（2）方程：第1页共8页22xy2221）标准方程：①焦点在x轴上：1(ab0,bac)；②焦点在y轴22ab22yx222上：1(ab0,bac)；2
17、2abxacos2）参数方程：，是参数；ybsin2223）注意：①标准方程中的常数b源于bac，常数a和b决定椭圆的大小和扁平程度，是椭圆的定形条件；②焦点F1(c,0),F2(c,0)的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型；也就是说，知道了焦点位置，其标准方程只有一种形式，不知道焦点位置，其标准方程具有多种类型；③任何一个椭圆，只需选择适当的坐标系，其方程均可写成标准形式．当且仅当椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有上述的标准形式。2、椭圆的简单几何性质22xyE:1(ab0)22ab1）范围：
18、x
19、a,
20、y
21、b；2）对
22、称性：关于x,y轴对称，关于原点中心对称；3）顶点：长轴端点A1(a,0),A2(a,0)，短轴端点B1(0,b),B2(0,b)；c4）离心率：e(0,1)；a22aa5）准线：l1:x,l2:x；cc6）焦半径：P(x,y)E，r1
23、PF1
24、aex,r2
25、PF2
26、aex。3、双曲线及其标准方程（1）定义：1）文字定义：第一定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值是常数（小于
27、F1F2
28、）的点M的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，
29、F1F2
30、2c；注：若
31、2a
32、
33、F1F2
34、，则M点无轨迹；若
35、2a
36、
37、F1F
38、2
39、，则M点的轨迹为以焦点F1,F2为端点（向两端出发）的两条射线；第2页共8页第二定义：平面内到定点F的距离和它到定直线l(Fl)的距离的比是常数e(e1)的点M的轨迹就是双曲线，定点F为双曲线的一个焦点，定直线l是双曲线的相应于这个焦点的准线，常数e是双曲线的离心率；2）符号定义：（2）方程：1）标准方程：①取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，设焦22xy距
40、F1F2
41、2c，M(x,y)为双曲线上任一点，则221(a0,b0)，这里F1,F2的ab222坐标为F1(c,0),F2(c,0),cab，这个方程称为焦点在x轴
42、上的双曲线的标准方程；22yx②如果双曲线的焦点在y轴上，焦点坐标为F1(0,c),F2(0,c),则221(a0,b0)，ab这个方程称为焦点在y轴上的双曲线的标准方程；xasec2）参数方程：；ybtan（3）等轴双曲线：实轴、虚轴长相等的双曲线就是等轴双曲线；（4）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线与原双曲线互为11共轭双曲线，他们的离心率满足1。22e1e24、双曲线的简单几何性质22xyH:1(a0,b0)22ab1）范围：
43、x
44、a,yR；2）对称性：关于x,y轴对称，关于原点中心对称；3）顶点：轴端点A1(a,0),A
45、2(a,0)；c4）离心率：e(1,)；a第3页共8页22aa5）准线：l1:x,l2:x；cc6）焦半径：P(x,y)H：P在右支上，r1
46、PF1
47、aex,r2
48、PF2
49、(aex)；P在左支上，r1
50、PF1
51、aex,r2
52、PF2
53、aex。5、抛物线及其标准方程（1）定义：1）抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线Z的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线Z叫做抛物线的准线。其中，定点F不在定直线Z上；2）圆锥曲线的统一定义：平面内动点M与定点F的距离和它到定直线Z的距离的比等于常数e，则当0e1时，动点M的轨迹是椭圆；当e1时，动点
54、M的轨迹是双曲线；当e1时，动点M的轨迹是抛物线；其中定点F不在定直线Z上；定点F为圆锥曲线的
