(北师大版)数学必修二优秀精品公开课课件：1.7.3球.ppt

《(北师大版)数学必修二优秀精品公开课课件：1.7.3球.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7.3球问题引航1.球的表面积公式和体积公式是什么？它们各具有什么特点？2.如何求与球有关的组合体的表面积和体积？1.球的截面用一个平面α去截半径为R的球O的球面得到的是___.有以下性质：(1)若平面α过球心O，则截线圆是以__为圆心的球的大圆.圆O(2)若平面α不过球心O，如图，设OO′⊥α，垂足为O′，记OO′=d，对于平面α与球面的任意一个公共点P，都满足OO′⊥O′P，则有O′P=，即此时截线圆是以____为圆心，以r=为半径的球的小圆.O′2.球的切线(1)定义：与球只有_____公共点的直线叫做球的切线.如图，l为球O的切线，M为切点.唯一(2)性质：①球的切线

2、垂直于过切点的半径；②过球外一点的所有切线的长度都_____.如图，PA，PB为从点P引到球O的切线，则PA=PB.③从球外一点引球的切线，切线与圆面O′构成一个_____.相等圆锥3.球的表面积与体积公式前提条件球的半径为R表面积公式S=_____体积公式V=4πR21.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)决定球的表面积与体积的关键量是球的半径.()(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.()(3)球的表面积和体积与半径之间存在函数关系.()【解析】(1)正确.因为球的表面积与体积只与球的半径有关.(2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆

3、，大圆的半径等于球的半径.(3)正确.从公式看，球的表面积和体积只与球的半径有关，给定R都有惟一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数.答案：(1)√(2)√(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)过球面上两点可能作出的球的大圆有________个.(2)两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为________.(3)球的表面积与体积的比是________.(R为球的半径)【解析】(1)当球面上两点不在一条直径上时，可能作出球的大圆只有一个，若在直径上，则有无数个.答案：一或无数(2)由S=4πr2知，若半径之比为1∶2，则表面积之比为1∶4

4、.答案：1∶4(3)4πR2∶πR3=.答案：【要点探究】知识点1球的表面积与体积1.正确认识球的表面积与体积公式(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径有关，给定R都有惟一确定的S，V与之对应，所以球的表面积和体积都是关于半径R的函数，因此要求球的表面积或体积，关键是确定球的半径.(2)球的表面不能展开成平面，所以球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的体积公式的推导方法是不一样的.我们只需记住公式即可.(3)球的表面积恰好是球大圆面积的4倍.2.计算球的表面积和体积时的关键及要注意的问题(1)关键是计算球的半径，而计算半径的关键是寻找球心的位置.因此，

5、在解题过程中要特别关注题目中所揭示的球心位置，球面上的点等信息.(2)注意公式的“双向”应用，也就是说当知道球的表面积或体积时，也可以求出球的半径.【微思考】(1)两个半径不相等的球，体积会相等吗？提示：不会相等，由球的体积公式可知.(2)顶点都在球上的长方体的对角线与球的直径有何关系？提示：相等.根据长方体的中心到顶点的距离相等可知，长方体的对角线为球的直径.【即时练】1.已知一个球的直径为6，则这个球的表面积为________，体积为________.2.若一个球的体积为4π，则它的表面积为________.【解析】1.由球的直径为6知球的半径为3，故S表=4πr2=36

6、π，V=πr3=36π.答案：36π36π2.设球的半径为R，则πR3=4π，解得R=，所以球的表面积为12π.答案：12π知识点2球的截面的性质1.球的截面性质(1)球心和截面圆圆心的连线垂直于截面.(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系2.球的轴截面的作用球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为圆的问题(平面问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题.【微思考】(1)一个平面截一个球所得的截面圆何时面积最大？提示：平面过球心时截得的圆的半径最大，此时其面积最大.(2)表面积相等的球和正

7、方体，哪个体积更大？提示：设球的半径为r，正方体的棱长为a，依题意得4πr2＝6a2，所以r＝a.所以又因为V正方体＝a3，且＞1，所以V球＞V正方体，即球的体积大于正方体的体积．【即时练】1.已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆圆心的距离是________.2.如图所示，表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积.【解析】1.设截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，球半径为R，由已知，R=10cm，πr2=36πcm2，所以r=