(北师大版)数学必修二优秀精品公开课课件：2.1.4两条直线的交点.ppt

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1、1.4两条直线的交点问题引航1.两条直线有哪几种位置关系？2.如何根据直线方程判断两条直线的位置关系？3.两条直线的交点同时满足两条直线吗？两条直线的交点两条直线相交，交点一定同时在_____________，交点坐标是这两个方程组成的_______的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的_______只有一个解，那么以这个解为_____的点，必是两条直线的_____，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的_______.这两条直线上方程组方程组坐标交点公共解1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条直

2、线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解.()(2)若方程组无解，则两直线没有交点，两直线平行.()(3)直线x=2与y=3没有交点.()【解析】(1)正确.根据直线交点坐标的含义，此说法是正确的.(2)正确.方程组无解，两直线没有交点，两直线平行.故这种说法是正确的.(3)错误.直线x=2与y=3交点为(2，3).故此说法是错误的.答案：(1)√(2)√(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)直线y=x-3与x-4y+11=0的位置关系是____________.(2)直

3、线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点坐标为____________.(3)直线y=x+2与直线y=-x+2a的交点在x轴上，则a=____________.【解析】(1)两直线的斜率相等，且不重合，故两条直线平行.答案：平行(2)解方程组得所以l1与l2的交点坐标为(-2，2).答案：(-2，2)(3)解方程组得由交点在x轴上，则a+1=0，解得a=-1.答案：-1【要点探究】知识点两直线的交点直线的位置关系与方程组解的个数的关系【微思考】若两直线组成的二元一次方程组有解，则两直线一定相交吗？提示：不

4、一定.若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无穷多个解，则两直线重合.【即时练】1.已知直线l1：3x+4y-5=0与l2：3x+5y-6=0相交，则它们的交点是________.【解析】解得所以交点为.答案：2.已知直线l1：y=2x+m+2，l2：y=-2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是________.【解析】由得因为两直线的交点在第二象限，所以即所以m>2.答案：m>2【题型示范】类型一两直线位置关系的判断【典例1】(1)下列直线中，与直线2x-y+3=0相交的是()A.4x-2y-6=0B.y=2x-1

5、C.y=2x+5D.y=-2x-3(2)判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.①l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0.②l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.③l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.【解题探究】1.题(1)中与直线2x-y+3=0相交满足的条件是什么？2.题(2)中两条直线平行、重合、垂直时应满足什么条件？【探究提示】1.斜率不等于2.2.①两直线平行应满足k1=k2且b1≠b2(斜截式)或两直线斜率不存在.②两直线重合应满足k1=k2且b1=b2(斜截式)或

6、两条直线斜率不存在.③两直线垂直应满足k1·k2=-1或一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0.【自主解答】(1)选D.直线2x-y+3=0的斜率为2，只有D对应直线斜率为-2，所以它们相交.(2)①解方程组得所以l1与l2相交，交点是②解方程组方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.③因为两直线方程可以化成同一个方程，即l1与l2表示同一条直线，所以l1与l2重合.【方法技巧】1.判断两直线相交的三种常用思路(1)方程组的观点：解两直线方程组成的方程组，若只有一个解，则两直线相交.(2)倾斜角的观点：倾斜角不同，则两直

7、线必相交.(3)斜率的观点：如果两直线的斜率都存在但不相等，则两直线必相交；如果两直线中一条斜率存在，而另一条斜率不存在，则这两条直线也相交.2.两直线斜率存在时位置关系的判断方法若两直线斜率存在，则把直线方程化成斜截式，根据直线的斜率和在y轴上的截距来判断.(1)若两直线斜率不相等，则两直线相交.(2)若两直线斜率相等，在y轴上的截距不等，则两直线平行.(3)若两直线斜率和在y轴上的截距都相等，则两直线重合.【变式训练】直线mx+ny+8=0和2x+my-7=0的交点坐标为(-4，3)，则m=________，n=____

8、____.【解析】由得答案：54【补偿训练】已知直线l1：(a-2)x+3y+a=0，l2：ax+(a-2)y-1=0.当l1⊥l2时，求a的值及垂足的坐标.【解析】当a＝2时，l1：y＝-，l2：x＝.此时，l1⊥l2且垂足坐标为当a≠2时，由l1⊥l2知：k1·k2＝＝-1，所以a＝-