(北师大版)数学必修二优秀精品公开课课件：2.1.1直线的倾斜角和斜率.pptx

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1、第二章　解析几何初步§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率问题引航1.直线倾斜角是怎么定义的？如何确定直线的倾斜角？2.直线的斜率公式是什么？斜率与倾斜角的关系如何？1.直线的倾斜角(1)两个前提：①在平面直角坐标系中；②直线l与x轴相交.(2)一个标准：把x轴(正方向)按_______方向绕着_____旋转到和直线l_____所成的角.(3)范围：______________，当直线l和x轴_____时，倾斜角为0°.逆时针交点重合0°≤α<180°平行2.直线的斜率(1)概念：斜率k是直线倾斜角α的_______，通常把______叫作直线的斜率.正切值tanα(2)斜

2、率与倾斜角对应关系：图示倾斜角(范围)α=0°0°<α<90°α=_____90°<α<180°斜率(范围)________不存在____90°k=0k>0k<0(3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k=______.1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的惟一方法.()(2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()(3)斜率公式与两点的顺序无关.()【解析】(1)错误，除了倾斜角，还可以用坡度(比)描述倾斜程度.(2)错误.倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应.倾斜角是90°的直线斜

3、率不存在.(3)正确.斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换.答案：(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为________.(2)经过两点A(3，2)，B(4，7)的直线的斜率是________.(3)经过两点P(1，-4)，Q(-1，-4)的直线的斜率是______.【解析】(1)如图，若设P(1，k)，则斜率k=tan60°=.答案：(2)k==5.答案：5(3)PQ平行于x轴，倾斜角为0°，斜率为0.答案：0【要点探究】知识点1直线的倾斜角1.倾斜角定义中含有的三个条件(

4、1)逆时针方向.(2)x轴的正方向.(3)旋转到与l重合所成的角.2.理解直线倾斜角应注意的几点(1)从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由x轴正方向按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.(2)倾斜角α的取值范围是：0°≤α<180°.(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述了直线对x轴正方向的倾斜程度.(4)平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.(5)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角，二者缺一不可.【微思考】(1)一条直线的倾斜角为0°，这条直线一定与x轴

5、平行吗？提示：不一定，因为此直线也可能与x轴重合.(2)一个倾斜角能确定一条直线吗？提示：不能.因为确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.【即时练】1.如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是α1，α2，α3，则这三个角从大到小的顺序是________(请用“>”连接).2.已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________.l1关于y轴对称的直线l3的倾斜角α3为________.【解析】1.由倾斜角的定义可知α3>α2>α1.答案：α3>α2>α12.如图所示，由倾斜角的定义可知α2=180°-α，α3

6、=180°-α.答案：180°-α180°-α知识点2直线的斜率1.直线的倾斜角与斜率的关系(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系.它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的.但倾斜角是角度，是倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映.(2)倾斜角可正可零不可为负，而斜率k不仅可正，可零，而且可以为负.2.正确理解斜率公式应注意的事项(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°，直线与x轴垂直.(2)斜率k与P1，P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换.(3)斜率k可以不通过倾斜角而

7、直接由直线上两点的坐标求得.(4)当y1=y2，x1≠x2时，斜率k=0，直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.【知识拓展】斜率与直线的倾斜程度的对应关系(1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜(呈上升趋势)，直线的倾斜角为锐角，斜率随着倾斜角的增大而增大.(2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(呈下降趋势)，直线的倾斜角为钝角，斜率随着倾斜角的增大而增大.(3)当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合(呈水平状态)，直线的倾斜角为0°.【微思考】(1