成才之路北师大数学必修2-1.7.3(1).ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2立体几何初步第一章§7简单几何体的再认识7．3球第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习为了让上海世博会与南非世界杯这两个2010年全球最重要的盛会遥相呼应，德国馆的工程师把目光投向了馆内一个重达1.23吨的金属互动球．该球直径为3米，基底下设有声控及互动交控装置，球体表面可播放、展示LED影像及图片．一旦参观者齐声高喊，金属球就会应声摆动，这成为德国馆的一大亮点．想要计算出该球的体积吗？赶快来学习本节知识吧！1．球的体积球的半径为R，那么它的体积是V＝_______

2、_.2．球的表面积球的半径为R，那么它的表面积是S＝________.4πR21．已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8[答案]B[答案]B[答案]B4．棱长为2的正方体内有一个球，并且该球与正方体的六个面相切，则球的体积是________．5．(陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．[答案]3π课堂典例讲练球的表面积[规范解答](1)当球心在两个截面同侧时，如右图，设OD＝x，由题意知π·CA2＝49π，∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20(cm)．设球半径为R，则依

3、题意，得(CD＋OD)2＋CA2＝R2＝OD2＋BD2，即(9＋x)2＋72＝x2＋202，解之得x＝15.∴R＝25，故S球＝4πR2＝2500π(cm2)．(2)当球心在两个截面之间时，如右图．设OD＝xcm，则OC＝(9－x)cm，由题意得π·CA2＝49π，∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20cm.设球半径为R，则依题意，知x2＋202＝(9－x)2＋72＝R2，即x2＋400＝(9－x)2＋49，此方程无正数解，故此情况不可能．综上可知，所求球的表面积为2500π(cm2)．[规律总结]常常借助于球的轴截面性质列方程(组)求球半径，进而求出球的表

4、面积．轴截面为空间问题转化到平面几何问题创造了条件．[答案]C球的体积[规律总结]计算球的体积或体积的简单应用，都需要认真解决半径问题．一个平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面距离为4cm，则球的体积为________cm3.球的组合体[规律总结]与球有关的组合体问题，通常有两种情况：一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径，球与旋转体

5、的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2[答案]B易错疑难辨析[辨析]错解审题有误．一个球的体积扩大了8倍，相当于扩大后的球体积是原来球体积的9倍．关于表面积扩大了几倍的理解，上述解法也是错误的．[规律总结]正确地理解下列说法：“扩大了”、“扩大”、“扩大成”、“扩大为”、“扩大到”等的区别和联系．课后强化作业（点此链接）