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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2解析几何初步第二章§3空间直角坐标系第二章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习2014年4月14日4时11分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射北斗导航卫星．这是中国长征系列运载火箭的第162次飞行．在卫星发射过程中，科技人员要描述它在某一时刻的位置时，不但要说明它的高度，还要说明它的经度、纬度，也就是说这个位置用三个量：高度、经度、纬度来唯一确定，这说明要确定空间一点的位置，需要用三个实数来表达．空间
2、直角坐标系就是用三个有序实数表示空间直角坐标系下的点的一种坐标系，本节课我们研究的就是空间直角坐标系．1．空间直角坐标系及相关概念如右图，在空间直角坐标系中，O叫作________，x，y，z轴统称________，由________确定的平面叫作坐标平面，x、y轴确定的平面记作______平面，y，z轴确定的平面记作________平面，x，z轴确定的平面记作________平面．原点坐标轴坐标轴xOyyOzxOz2．空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用一个________
3、元有序数组________来表示，其中第一个是_______坐标，第二个是_____坐标，第三个是________坐标；反之，任何一个三元有序数组(x，y，z)都可以确定空间中的一个点P，这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了___________的关系．三(x，y，z)x一一对应yz3．空间两点间的距离公式给出空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则
4、AB
5、＝_______________________________.特别地，点P(x，y，z)到原点的距离公式为
6、OP
7、＝_
8、_______________.1．已知点A(－1,1,1)则点A关于原点对称的点坐标为()A．(1，－1，－1)B．(－1,1，－1)C．(1，－1,1)D．(－1，－1，－1)[答案]A[解析]关于原点对称的点，其横、纵、竖坐标都变为原来的相反数．2．如图，正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一点，则M、N之间的距离为()[答案]B3．点M(3,6,0)位于()A．z轴上B．xOy平面内C．xOz平面内D．yOz平面内[答案]B[解析]点M(3,6,0)的z坐标为0.显然在xOy平面内
9、．4．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．[答案](0，－1,0)[解析]设M(0，y,0)，由12＋y2＋22＝12＋(－3－y)2＋12可得y＝－1，故M(0，－1,0)．5．如图，在空间直角坐标系中，OABC－D′A′B′C′是边长为1的正方体，写出下面三个点的坐标：A________；B′________；C′________.[答案](1,0,0)(1,1,1)(0,1,1)[解析]∵A在x轴上，且OA＝
10、1，∴A坐标为(1,0,0)，C′在yOz平面内，且OC＝1，OD′＝1，所以C′的坐标为(0,1,1)．而B′在xOz、xOy、yOz平面上的投影分别是A′，B，C′，∴B′的坐标为(1,1,1)．课堂典例讲练已知点的坐标确定点的位置[思路分析]先做出点(6，－2,0)，再作出M点．[规范解答]方法一：先确定点M′(6，－2，0)在xOy平面上的位置．因为点M的z坐标为4，则
11、MM′
12、＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可以确定点M的位置了(如图所示)．方法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别
13、为6、2、4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M(图略)．[规律总结]由点的坐标确定点的位置的方法：(1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为
14、x0
15、、
16、y0
17、、
18、z0
19、的长方体(三条棱的位置要与x0、y0、z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．在空间直角坐标系中，作出下列各点：A(－2,3,3)
20、；B(3，－4,2)；C(4,0，－3)．[解析]A(－2,3,3)；B(3，－4,2)；C(4,0，－3)的位置如图所示．确定空间点的坐标已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．求空间对称点的坐标[思路分析]类比平面直角坐标系中点的对称问题，根据对称点的变化规律即可求解．[规范解答](1)由于点P关于x轴对称后，它的x坐
