成才之路·北师大版数学必修1-2.4.1.ppt

《成才之路·北师大版数学必修1-2.4.1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1函　数第二章§4二次函数性质的再研究第二章第1课时　二次函数的图像第二章课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习二次函数是非常重要的基本初等函数，在我们的生活中具有广泛的应用，如炮弹飞行的路线、篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹、烟花在空中爆裂、圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像．要控制这些曲线，就需要研究曲线的性质，下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进一步的研究．同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们有怎样的内在联系．(1)y＝x2(2)y＝x2－2(3)y＝2x2－4x情

2、境引入导学1.二次函数函数__________________叫作二次函数．它的定义域是______．如果b＝c＝0，则函数变为________．我们知道，它的图像是一条顶点为________的抛物线．________时，抛物线开口向上，________时，抛物线开口向下．知能自主梳理y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ry＝ax2原点a>0a<02．二次函数的图像变换(1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像______________________________________得到；(2)二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可由y＝ax2的图像_____

3、_______________________________________________________________________________得到；(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，可把它先________，再由y＝ax2的图像平移得到；横坐标不变，纵坐标伸长为原来的a倍向左(h>0)(或向右(h<0))平移

4、h

5、个单位，再向上(k>0)(或向下(k<0))平移

6、k

7、个单位配方(4)函数y＝f(x＋a)的图像可由y＝f(x)的图像___________________________________得到；(5)函数y＝f(x)＋k的图像可由y＝f(

8、x)的图像____________________________________得到．向左(a>0)(或向右(a<0))平移

9、a

10、个单位向上(k>0)(或向下(k<0))平移

11、k

12、个单位3．二次函数解析式的表示法(1)________，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)________，形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)________，形如y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．一般式顶点式两根式预习效果展示[答案]D2．已知二次函数f(x)＝x2－x，则其开口方向和与x轴交点的个数分别是()A．向上2B．向上0C．向下1D．向下2[答案]A[解析]因为a＝

13、1>0，所以开口向上，又y＝x2－x＝x(x－1)，令y＝0得x＝0或1，所以f(x)与x轴有两个交点，故选A.3．将函数y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为()A．y＝2x2B．y＝2(x＋2)2－6C．y＝2x2－6D．y＝2(x＋2)2[答案]D[解析]将y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位后，得到y＝2(x＋2)2－3的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y＝2(x＋2)2的图像，故选D.4．已知二次函数f(x)的图像经过点A(1，－1)，B(3,3)，C(－2,8)，则其解析式为________．[答案

14、]f(x)＝x2－2x课堂典例讲练当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－9m＋20是二次函数．[思路分析]根据定义y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．二次函数的定义求二次函数解析式设二次函数的图像的顶点坐标为(－2,4)，图像与x轴的两个交点间的距离为8，求这个二次函数的解析式．[思路分析]由于其图像的顶点坐标为(－2,4)，故设其顶点式来解题．二次函数的平移变换如何由函数y＝2x2的图像变换为函数y＝2x2＋4x－6的图像？[思路分析]先配方，再平移．[规范解答]将y＝2x2＋4x－6配方得y＝2(x＋1)2－8，因此，把函数y＝2x2的图像向左平移1个单位长度，得到函数y＝2(x

15、＋1)2的图像，再向下平移8个单位长度，得到函数y＝2(x＋1)2－8的图像，即函数y＝2x2＋4x－6的图像．[规律总结](1)函数y＝ax2(a≠0)的图像向左平移

16、h

17、个单位长度(h正左移，h负右移)得函数y＝a(x＋h)2的图像，再向上或向下平移

18、k

19、个单位长度(k正上移，k负下移)得y＝a(x＋h)2＋k的图像．(2)要得到y＝ax2＋bx＋c的图像，先把函数配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式再由(1)变换得到．[解析]列表如下：在同一坐标系内描点、连线，如