成才之路·北师大版数学必修1-2.2.3(1).ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1函　数第二章§2对函数的进一步认识第二章第3课时　映　射第二章课前自主预习课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什

2、么牌，你能说出其中的道理吗？情境引入导学1.映射的概念两个________集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的________元素x，B中总有________的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的________，记作________．2．像与原像给定一个从集合A到集合B的映射f：A→B，A中的元素_____称为原像，B中的___________称为x的像，记作f：x→y.知能自主梳理非空每一个唯一的映射f：A→Bx对应元素y3．一一映射如果映射f：A→B满足：A中每一个元素在B中都有________与之对应，A中的___________的像也

3、不同，B中的每一个元素都有________．我们把这种映射叫一一映射，也叫一一对应．4．映射与函数设A，B是两个___________，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫作A到B的________．在函数中，________的集合称为定义域，________的集合称为值域．唯一的像不同元素原像非空数集函数原像像1.给出下列四个对应，其中是映射的是()A．①②B．①③C．②③D．②④预习效果展示[答案]B[解析]在②中元素2没有像，④中元素1在像的集合中有两个元素和它对应，故②④不是映射．[答案]D3．下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A．A＝R，

4、B＝{x

5、x>0}，f：x→

6、x

7、B．A＝Z，B＝N，f：A→B，求平方C．A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根D．A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根[答案]B[解析]选项A，集合A中元素0在B中无元素和它对应，故不是函数；选项C，集合A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应，故不是函数；选项D，集合A的每一个元素都有两个平方根，故集合B中有两个元素和它对应，因此不是函数．4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个．[答案]4[解析]集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，从A到B的不同映射为：5．已知f：x→

8、y＝

9、x

10、＋1是从集合A＝R到集合B＝{正实数}的一个映射，则B中的元素8在A中的原像是________．[答案]±7[解析]由题意，得

11、x

12、＋1＝8，∴

13、x

14、＝7，∴x＝±7.∴B中的元素8在A中的原像是±7.课堂典例讲练判断下列对应法则是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A＝R，B＝{非负实数}，对应关系f：y＝x2，x∈A，y∈B.(2)A＝R，B＝{正实数}，对应关系f：y＝x2，x∈A，y∈B.映射、一一映射与函数的判断[规范解答](1)是映射，且是函数，但不是一一映射，因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一

15、的元素与之对应，又A、B均为非空数集，所以此映射是函数．因为x以及x的相反数在B中的对应元素相同，所以不是一一映射．(2)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数和一一映射．因为A中的元素0在集合B中没有对应的元素．(3)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数和一一映射．因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应．(4)是映射，是函数，也是一一映射．因为对A中的任一个元素，其倒数是唯一的，即在B中有唯一的元素与之对应．又由于A，B都是非空数集，故此映射也是函数．又因为对于不同的正数，其倒数也是不同的，且B中每个正数都是A中

16、某个正数的倒数，故这个映射也是一一映射．[规律总结]判断一个对应是否构成从A到B的映射时，先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素．若有，看对应元素是否唯一；集合B中有剩余元素不影响映射的成立．想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可．若进一步判断该映射是否是函数，只需看两个集合A，B是否是非空数集即可．若进一步判断是否为一一映射，还需注意B中的每一个元素在A中都有原像，集合A中不同元素对应的像不同．[解析](1)集合A＝N中元素1在对应关系f的作用下为0，而0∉N＋，即A中元素1在B中没有元素与之对应，故该对应不是从A到B的映射．(2)集合A中元素

17、6在对应关系f的作用下为