(北师大版)数学必修二优秀精品公开课课件：1.2直观图.ppt

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1、§2直　观　图问题引航1.斜二测画法的规则是什么？2.画立体图形直观图的步骤是什么？1.斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′=_____.它们确定的平面表示_________.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中________________，平行于y轴的线段，_______________.45°水平平面保持原长度不变长度为原来的2.立体图形直观图画法的四个步骤z′轴平行性及长度不变

2、平面x′O′y′y′O′z′x′O′z′1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在直观图中x′轴与z′轴的角度为90°.()(2)空间几何体与平面图形的直观图，都没有实线与虚线之分.()(3)画立体图形的直观图时，平行于z轴的线段在直观图中要画为原来的.()【解析】1.(1)正确.在直观图中画z′轴时要与x′轴成90°.(2)错误.平面图形的直观图全为实线，而立体图形的直观图有实线与虚线之分.(3)错误.在直观图中平行于z轴的线段在直观图中长度不变.答案：(1)√(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在直观图中，y′轴与x′轴的角度为__

3、________.(2)等边三角形的边长为2，若其中一边所在的直线为x′轴，则三角形这边上的高在其直观图中所对应的长度为________.(3)如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的两条线段的关系为______________.【解析】(1)在直观图中，y′轴与x′轴的角度为45°.答案：45°(2)边长为2的等边三角形的高为，在直观图中对应的长度为.答案：(3)由斜二测画法规则可知，两条线段的平行关系不变，长度仍然相等.答案：平行且相等【要点探究】知识点1平面图形的直观图对平面图形的直观图的三点说明(1)画出平面的一部分来表示平面.(2)用平行四

4、边形表示平面图形的直观图.(3)用希腊字母α，β，γ等来表示平面.【微思考】(1)平面图形的直观图唯一吗？提示：不唯一，作直观图时，由于选轴不同，画出的直观图也不同.(2)原图中平行的线段，在其直观图中还平行吗？提示：平行.【即时练】判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)平面的形状是平行四边形.(2)任何一个平面图形都可以表示平面.(3)平面ABCD的面积为10cm2.【解析】(1)因为平面是无限延展的，不计大小，不计面积，平行四边形是平面的一部分，不能无限延展.故(1)错.(2)正确.(3)平面无大小之分，故错误.知识点2斜二测画法1.斜二测画法强调的两种数量关系(

5、1)角的变化：在平面xOy中，原图形中与x轴垂直的线段，在斜二测画法中画成与x′轴成45°的线段.(2)长度的变化：原图形中与y轴平行的线段长度减半，与x轴、z轴平行的线段长度不变.2.直观图中的“变”与“不变”(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变.(2)点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化).(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了使图形富有立体感.【知识拓展】斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系

6、，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.【微思考】斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.【即时练】如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是()【解析】选A.根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A正确.【题型示范】类型一画平面图形的

7、直观图【典例1】(1)给出下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②三角形的直观图仍是三角形；③相等的角在直观图中仍相等；④相等的线段在直观图中仍相等，其中正确的序号是______________.(2)画水平放置的正三角形的直观图.【解题探究】1.用斜二测画法得到的直观图和原图形比较，长度，角度，平行性是否改变？2.题(2)中画正三角形的直观图时怎样建系简单？【探究提示】1.直观图和原图形比较，长度，角度可能会改变，但线段的平行性不变.2.以正三角形的任意一条边所在的直线为x轴，以该边上的高所在直线为y轴建系较简单.【自主解答】(1)