材料力学--第7章压杆稳定ppt课件.ppt

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1、工程力学第7章压杆稳定第7章压杆稳定7.1压杆稳定的概念7.4压杆的稳定设计7.5提高压杆承载能力的主要措施7.2细长压杆临界力的欧拉公式7.3临界应力和临界应力总图压杆稳定性的概念引例1第7章压杆稳定①强度②刚度③稳定性压杆稳定性的概念第7章压杆稳定引例2压杆稳定性的概念轴向拉、压杆的强度条件为例：长为600mm的钢板尺，横截面尺寸为32mm1mm。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢尺所能承受的轴向压力为[F]=A[]=6880N实际上，当压力不到15N时，钢板尺就被压弯。可见，钢板尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚

2、度，而是与受压时变弯有关。第7章压杆稳定引例3max≤[]1mm32mm压杆稳定性的概念第7章压杆稳定压杆在实际工作过程中，不可避免地存在与设计不相符的工作状态，例如：①压杆在制作时其轴线存在初弯曲；②外力作用线不可能毫无偏差的与杆轴线相重合；③压杆材料的存在不均匀连续性。上述因素都不可避免地引起外加压力的偏心作用。受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形——弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。④工作过程出现的其它可能因素。压杆稳定性的概念第7章压杆稳定由于影响压杆稳定性的因素很多，我们不可能在建

3、立力学模型时将所有的因素都考虑进去。本章中压杆稳定性的研究对象不是实际压杆，而是理想压杆。理想压杆：杆的材料均匀，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合，不存初弯曲、初应力和初偏心。研究方法：当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力，通过理论或实验讨论压杆的受力和变形特征，研究其承载能力。压杆稳定性的概念第7章压杆稳定物体的稳定平衡和不稳定平衡状态压杆稳定性的概念第7章压杆稳定压杆的的稳定平衡和不稳定平衡状态不稳定平衡稳定平衡压杆稳定性的概念第7章压杆稳定压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。压杆的失

4、稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。①当FP小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡状态。(a)FPFPFQ

5、Q>Fcr③当FP大于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线会继续变弯，不能再保持平衡形态，压杆失稳。压杆稳定性的概念第7章压杆稳定稳定平衡状态临界平衡状态不稳定平衡状态失稳(a)FPFPFQFcr压杆稳定性的概念第7章压杆稳定其它形式的构件也存在稳定性问题：浅拱失稳q薄壁容器失稳薄壁杆件失稳F第7章压杆稳定7.1压杆稳定的概念7.4压杆的稳定设计7.5提高压杆承载能力的主要措施7.2细长压杆临界力的欧拉公式7.3临界应力和临界应力总图临界应力和临界应力总图第7章压杆稳定对于两端铰支的细长

6、理想压杆，忽略杆的轴向变形和剪切变形的影响，研究其临界力Fcr的计算公式。两端铰支的细长压杆的临界力由于细长理想压杆在临界状态时，可以保持直线和微弯两种形式的平衡状态。在线弹性范围内，可利用梁在小变形条件下挠曲线近似微分方程来研究。yFcrxFcrFcrxLyFcrFcrEIEI临界应力和临界应力总图第7章压杆稳定两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2δxyyxFcrEI该二阶常微分方程的通解为临界应力和临界应力总图第7章压杆稳定两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2δxyyxFcr

7、EI临界应力和临界应力总图第7章压杆稳定两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2δxyyxFcrEI临界应力和临界应力总图第7章压杆稳定两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2δxyyxFcrEI欧拉公式临界应力和临界应力总图第7章压杆稳定不同支承约束下的细长压杆的临界力对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：称为长度系数，与杆端的约束情况有关；L称为计算长度，代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度；EI为杆件的抗弯刚度，其中E为弹性模量，I为截面的最小的形

8、心主惯性矩。式中：临界应力和临界应力