极限与导数ppt课件.ppt

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1、“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积第一部分：极限与连续2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”函数的极限函数极限的六种情况一、极限运算法则定理极限的运算例2例1解：解：一）直接代入法（用于直接代入有意义的）二、求极限的方法练习:二）提高练习:求极限2.二次根式可以有理化解例三）例解练习:求下列极限四）提高练习:求下列极限3.无穷小量、无穷大量在时是无穷大量,在时是无穷小量在时是无穷大量,在时是无穷小量练习一:练习二:3.无穷小量与无穷大量的关系两者为倒数关系4.无穷小量的

2、一个性质定理：无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量两个重要极限公式一般情况：公式应用练习：小结:求极限的方法有意义时,直接代入即可,极限不存在(c为常数)1)分子分母因式分解,约分,转化为第1种有意义的情形2)根式,分子或分母有理化分子分母同除以变量的最高次方5.利用性质:无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量6.利用重要极限公式函数的连续性定义函数的连续性在图象上的观察就是:图象连着的就是连续,图象断开的就是间断.会解决两种题型:1求分式情况下的的间断点方法:分母就0的点就是2求分段函数分点处的连续性导数与微分第二部分：导数与微分导数的意义物理意义几何意义位移的导数即2.求导（一）基本

3、导数公式P62练习：求下列函数的导数（二）四则运算求导法则P62口诀：分子的导数乘分母减去分母的导数乘分子除以分母的平方口诀：前一个的导数乘后一个加上后一个的导数乘前一个[解]这是商的导数这是乘积的导数练习：（三）复合函数导数公式基本导数公式的复合形式答案求下列函数的导数（四）、高阶导数高阶导数定义一阶导数再导数叫二阶导数,记作二阶导数再导数叫三阶导数,记作以次类推,n-1阶导数再导数叫n阶导数,记作二阶及以上导数统称为高阶导数.[解]用数学归纳法可以证明[解][小结]导数计算(1)导数公式必须熟记。是加减乘除的用四则运算法则；是幂、指数、对数、三角、反三角的为函数运算，用函数导数

4、公式，当函数变量不是单个自变量x时就用复合函数求．(2)观察整体，整体是什么运算就先用相应运算公式（五）微分导数是从函数相对自变量变化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量(改变量)即基本初等函数的微分公式(见P79)又如,复习：1.了解极限的概念2.会求几种类型的函数的极限3.了解导数的概念，熟记导数基本公式P624.会运用导数的四则运算法则和复合函数导数的方法求函数的导数一、§3.3高阶导数高阶导数定义一阶导数再导数叫二阶导数,记作二阶导数再导数叫三阶导数,记作以次类推,n-1阶导数再导数叫n阶导数,记作二阶及以上导数统称为高阶导数.二、§3.4微分导数是从函数相对自变量变

5、化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量(改变量)即又如,见P79三、第四章1.导数的应用一——§4.3§4.4单调性与极值§4.3函数的单调性切线斜率都为正切线斜率都为负简单定义：在某个区间上，自变量增大函数值也增大，为增函数，自变量增大函数值反而变小，为减函数增函数减函数增函数减函数增函数减函数求函数单调区间步骤：减函数增函数减函数增函数减函数增函数求函数单调区间步骤：一、函数的极值的定义§4.4函数的极值与最值xyO二、有关极值的定理（判定）增函数减函数增函数极大值极小值减函数增函数减函数极小值极大值减函数增函数极小值极大值减函数又因为,所以，为极大值．求函数极值的步骤:

6、或最大最小值定理：函数的最值是函数在上的最大值(或最小值)是指,对所有的有（1）求出一切可能的极值点：驻点和不可导点因此可得求闭区间上的连续函数的最值步骤为：（3）比较这些函数值的大小，最大的值为函数的最大值，最小的值为函数的最小值．对于闭区间上的连续函数,由最值存在定理知一定存在着最大值和最小值.显然,函数在闭区间上的最大值和最小值只能在区间内的极值点和区间端点处达到.（2）求驻点、不可导点、区间端点的函数值应用题1：求斜边长为1的直角三角形中，周长最大的直角三角形.应用题2：某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？yOxABCabc1.

7、曲线的凹向及其判别法2.导数的应用二——§4.5函数图象的凹向及拐点解函数的定义域为当时有所以曲线在内凸的2.拐点定义及求法例：求曲线的凹向与拐点。所在曲线在区间　　　　和　　　上是凹的；在区间上是凸的。曲线的拐点是(0,1)和(1,0)拐点凹凸凹拐点求曲线的凹向与拐点。例：凸凹凸ln2拐点ln2拐点凸凸0不是拐点求凹向与拐点步骤:四、第五章不定积分1．原函数的概念即一个函数的原函数不唯一.§5.1原函数与不定积分的概念原函数说明：积分变量积分常数积分号被积函数2.不