概率论概率ppt课件.ppt

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1、第四章随机变量的数字特征从前面的讨论中知道，随机变量的分布函数(分布律或概率密度)全面描述了随机变量的统计规律性。但是，要求出随机变量的分布函数有时并不容易，同时在许多实际问题中，这种全面描述有时并不方便。举例来说，要比较两个班级学生的学习情况，如果仅考察某次考试的成绩分布，有高有低、参差不齐，难以看出哪个班的学生成绩更好一些。通常是比较平均成绩以及该班每个学生的成绩与平均成绩的偏离程度，一般总是认为平均成绩高、偏离程度小的班级当然学习情况好些。这种“平均成绩”、“偏离程度”显然不是对考试成绩这个随机变量的全面描述，但它们确实反映了考试成绩这个随机变量的某些特征。这样

2、的例子还可以举出很多：比较不同品种农作物的产量，通常只需比较平均亩产量；比较两种钢材的抗拉强度，只需比较它们的平均抗拉强度；检查一批棉花的质量，只需了解这批棉花的平均纤维长度及这批绵花的纤维长度与平均纤维长度的偏离程度等等。由这些例子可以看到，某些与随机变量有关的数值，虽然不能完整地描述随机变量，但比较集中地概括了人们所关心的某些特征，我们把描述随机变量某些特征的数字，称为随机变量的数字特征。这些数字特征无论在理论上，还是在实践上都具有重要意义。本章将介绍随机变量的几个常用的数字特征：数学期望、方差、相关系数和矩。§1数学期望§2方差§3协方差及相关系数§4矩、协方差

3、矩阵主要内容：§4.1数学期望一、随机变量的数学期望二、随机变量函数的数学期望三、几个常用随机变量的数学期望四、数学期望的性质设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击90次,(命中的环数是一个随机变量).射中次数记录如下射击问题试问:该射手每次射击平均命中靶多少环?命中环数k命中次数频率解平均射中环数设射手命中的环数为随机变量Y.平均射中环数频率随机波动随机波动“平均射中环数”的稳定值由第一章中关于频率和概率的关系讨论可知，在求平均值时，理论上应该用概率pk去代替上述和式中的频率fk，这样得到的平均值才是理论上的(也是真正意义上的)平均值，它不会随试验的变化而变化。

4、这种平均值，称为随机变量的数学期望或简称为期望(均值)。一、离散型随机变量的数学期望若级数：绝对收敛，则称该级数的和为随机变量X的数学期望。记为E(X)或简记为EX，即：设离散型随机变量X的分布律为重新分析射击问题“平均射中环数”应为随机变量Y的数学期望关于定义的几点说明(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同.(1)EX是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值,也称均值.(2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变,之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值的

5、平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.例1设随机变量X服从(0－1)分布，其分布律为其中0

6、比乙好些。例3发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票10万张,每张2元.设头等奖1个,奖金1万元,二等奖2个,奖金各5千元;三等奖10个,奖金各1千元;四等奖100个,奖金各100元;五等奖1000个,奖金各10元.每张彩票的成本费为0.3元,请计算彩票发行单位的创收利润.解设每张彩票中奖的数额为随机变量X,则每张彩票平均可赚每张彩票平均能得到奖金因此彩票发行单位发行10万张彩票的创收利润为例4如何确定投资决策方向?某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为30%，可得利润8万元，失败的机会为70%，将损失2万元．若存入银行，同期间的利率为5%，问是否作此项

7、投资?解设X为投资利润，则存入银行的利息:故应选择投资.例3假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(11，1)，内径小于10或大12为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润Y(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：试求销售一个零件的平均利润？解先求零件的内径X在各个区间的概率，即有故销售一个零件的平均利润为即销售一个零件的平均利润为12.6998元。例4按规定，某车站每天8:00—9:00，9:00—10:00都恰有一辆客车到站,但到站时刻是随机的,且两者到站的时间相互独立,其规律为：到