通用版2018学高考数学二轮总复习冲刺练酷专题课时跟踪检测试卷二十四函数与导数理.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（二十四）函数与导数1．(2017·兰州模拟)已知函数f(x)＝－x3＋x2＋b，g(x)＝alnx.13(1)若f(x)在－2，1上的最大值为8，求实数b的值；(2)若对任意的x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)f′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)，2令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.31当x∈－2，0时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数；2当x∈0，3时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；2当x∈3，

2、1时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数．24∵f－2＝8＋b，f3＝27＋b，1312∴f－2＞f3.133∴f－＝8＋b＝8，∴b＝0.2(2)由()≥－2＋(a＋2)x，得(x－ln)≤2－2，gxxxaxx∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，由于不能同时取等号，∴lnx＜x，即x－lnx＞0，x2－2x∴a≤x－lnx(x∈[1，e])恒成立．x2－2x令h(x)＝x－lnx，x∈[1，e]，x－x＋2－2lnx，则h′(x)＝x－lnx2当x∈[1，e]时，x－1≥0，x＋2－2lnx＝x＋2(1－lnx)＞0，从而h′(x)≥0，x2－2x∴函数h(x)＝x－l

3、nx在[1，e]上为增函数，∴h(x)min＝h(1)＝－1，∴a≤－1，故实数a的取值范围为(－∞，－1]．x122．(2018届高三·合肥调研)已知函数f(x)＝e－2ax(x＞0，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)当a＝2时，求证：f(x)＞1；(2)是否存在正整数，使得′()≥x2lnx对一切x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求afx出a的最大值；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：当a＝2时，f(x)＝ex－x2，则f′(x)＝ex－2x，令f1(

4、x)＝f′(x)＝ex－2x，则f1′(x)＝ex－2，令f1′(x)＝0，得x＝ln2，又0＜x＜ln2时，f1′(x)＜0，x＞ln2时，f1′(x)＞0，∴f1(x)＝f′(x)在x＝ln2时取得极小值，也是最小值．∵′(ln2)＝2－2ln2＞0，∴f′()＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)fx上为增函数．∴f(x)＞f(0)＝1.(2)由已知，得f′(x)＝ex－ax，由f′(x)≥x2lnx，得ex－ax≥x2lnx对一切x＞0恒成立，当x＝1时，可得a≤e，∴若存在，则正整数a的值只能取1,2.下面证明当a＝2时，不等式恒成立，ex2设g(x)

5、＝x2－x－lnx，则′()＝x－x21x－x－x3＋2－＝3，gxxxxx由xx2＋1≥2＞xx＞0(＞0)，(1)得e＞，∴e－xxx∴当0＜x＜2时，g′(x)＜0；当x＞2时，g′(x)＞0.∴g(x)在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．∴g(x)≥g(2)12121＝4(e－4－4ln2)＞4×(2.7－4－4ln2)＞4(3－ln16)＞0，∴当a＝2时，不等式f′(x)≥x2lnx对一切x＞0恒成立，故a的最大值是2.3．(2017·安徽二校联考)已知函数f(x)＝lnx－a－m(a，m∈R)在x＝e(e为自然对数x的底数)时取得极值，且有两个零点

6、记为x1，x2.(1)求实数a的值，以及实数m的取值范围；(2)证明：lnx1＋lnx2＞2.1解：(1)x·x－x－a＝a＋－lnx，f′()＝212xxx由f′(x)＝0，得x＝ea＋1，且当0＜x＜ea＋1时，f′(x)＞0，当x＞ea＋1时，f′(x)＜0，a＋1所以f(x)在x＝e时取得极值，所以ea＋1＝e，解得a＝0.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯lnx1－lnx所以f(x)＝x－m(x＞0)，f′(x)＝x2，函数f(x)在(0，e)上增，在(e，1＋∞)上减，f(e)＝e－m.又x→0(x＞0

7、)，f(x)→－∞；x→＋∞，f(x)→－m，f(x)有两个零点x1，x2，1－m＞0，1故e解得0＜m＜.e－m＜0，所以数m的取范10，e.ln(2)明：不妨x1＜x2，由意知lnx2则lnx1x2＝m(x1＋x2)，lnx1＝m(x2－x1)?＞2，x1＝mx1，x2＝mx2.x2lnx1m＝.欲lnx1＋lnx2＞2，只需lnx1x2x2－x112＞2，即x1＋x2x2只需m(x＋x)ln＞2.x2－x1x1x2即1＋x1x2x2xlnx＞2，t＝＞1，1x12－1x1只需lnt＞t－.t＋1